转跳到内容

每 日 数 学 挑 战 【第二期】


推荐贴

 本期是第二期的每日数学挑战

一共有三道题

分为初级,中级和高级

第一个回答出初级的有15节操奖励,中级有30节操奖励

而高级则有60节操奖励

如果是之后回答,但是给出了不同的解法,也能获得80%的奖励

PS2: 你们可能注意到奖励数额比起上一期缩水了90%,那是因为我要破产了,我的节操已经是负数了。

只能说,数学家和贫穷是两个相依相伴的词语啊。

初级

已知:有7个不同的正整数,其和为159。

试求出7个正整数中三个最小的数之和的最大值。

PS: 逻辑不需要过于严密,只要大致严谨,且答案正确即算解答成功。

 

 

中级

对于正数a, b, 已知:gif-2.gif

试求出:gif-3.gif的最小值

 

 

高级

已知:gif-6.gif

试找出a + b + c + d的值

 
召唤阵:
 
 
,由ZERC修改
注释
NierPod042 NierPod042 25.00节操 gif.2 崩了哦
喵了个喵,咪 喵了个喵,咪 80.00节操 虽然喵记不清且懒得动脑几,但素喵还素要跑来赞一下喵ヾ(◍°∇°◍)ノ゙
摸鱼奇才咖啡喵 摸鱼奇才咖啡喵 110.00节操 不要停下来啊!
厭世平胸雞 厭世平胸雞 50.00节操 瞻仰大佬
链接到点评
1 分钟前, 原初の冷火 说道:

???

不做了  我说过不碰数学了

(昨天是饭点我下饭的时候做的  今天已经过了饭点了):NEKOMIMI_PARADISE_11:

额.... 发晚了吗www

下次会提前发的www

补充召唤阵: @Mr.K 018 @摸鱼奇才咖啡喵 @在下东方大雕 @STanKAM

注释
在下东方大雕 在下东方大雕 1.00节操 毕业那么多年还叫我进来看这个?爪巴
链接到点评
5 分钟前, yhz012 说道:

159/7=22.7142857143

均值不能超过23,因为是正整数,所以中位数不能超过23

那就能得到前三个数不超过20 21 22,如果只递增1,也会超过159,所以是19 20 21

符合条件,总数60

 

后面两个等我刷完牙继续

:NEKOMIMI_PARADISE_8:思考中www

真的不能再大了吗www

,由ZERC修改
注释
yhz012 yhz012 15.00节操 我智障了,果然不应该边刷牙边想的
链接到点评

先做第一个吧。思想就是7个数要尽可能平均,否则就是从尽可能平均的状态中把较小的数匀一些给了较大的,就违背题意了。

考虑最平均的状态。由于要求数字不相同,设最小的那个数为n,有n+(n+1)+...+(n+6)=159, i.e. 7n+21=159,解得n约为19.7。换言之n=19时和小于159,n=20时和大于159.于是取n=20,逐个从n开始-1,直到七个数和为159为止。

n=20时,n+(n+1)+...+(n+6)=161.只需使原本为n和n+1的两个数各自减去1即凑出159.

最终解得七个数分别为19 20 22 23 24 25 26

链接到点评
1 分钟前, Mr.K 018 说道:

先做第一个吧。思想就是7个数要尽可能平均,否则就是从尽可能平均的状态中把较小的数匀一些给了较大的,就违背题意了。

考虑最平均的状态。由于要求数字不相同,设最小的那个数为n,有n+(n+1)+...+(n+6)=159, i.e. 7n+21=159,解得n约为19.7。换言之n=19时和小于159,n=20时和大于159.于是取n=20,逐个从n开始-1,直到七个数和为159为止。

n=20时,n+(n+1)+...+(n+6)=161.只需使原本为n和n+1的两个数各自减去1即凑出159.

最终解得七个数分别为19 20 22 23 24 25 26

:SS08:好快!

没错,关键是构造等差数列www

果然是一起在汉化组工作的同志,速度是一等一的www

链接到点评
刚刚, ZERC 说道:

:SS08:好快!

没错,关键是构造等差数列www

果然是一起在汉化组工作的同志,速度是一等一的www

这类题我以前见过,记得解决方法。

顺带一提,推荐一个爱因斯坦的五色房子问题。这个是原文:

引用

据说有五个不同颜色的房间排成一排,每个房间里分别住着一个不同国籍的人,每个人都喝一种特定品牌的饮料,抽一种特定品牌的烟,养一种宠物,没有任意两个人抽相同品牌的香烟,或喝相同品牌的饮料,或养相同的宠物。

已知如下15个条件:

1. 英国人住在红色的房子里;

2. 瑞典人养狗作为宠物;

3. 丹麦人喝茶;

4. 绿房子紧挨着白房子,在白房子的左边;

5. 绿房子的主人喝咖啡;

6. 抽 Pall Mall 牌香烟的人养鸟;

7. 黄色房子里的人抽 Dunhill 牌香烟;

8. 住在中间那个房子里的人喝牛奶;

9. 挪威人住在第一个房子里面;

10. 抽 Blends 牌香烟的人和养猫的人相邻;

11. 养马的人和抽 Dunhill 牌香烟的人相邻;

12. 抽 BlueMaster 牌香烟的人喝啤酒;

13. 德国人抽 Prince 牌香烟;

14. 挪威人和住在蓝房子的人相邻;

15. 抽 Blends 牌香烟的人和喝矿泉水的人相邻。

问:谁养鱼?

这个题我最开始做的时候好像条件和原题不一样,所以有多解。因此可以考虑修改若干条件,求所有可能符合条件的解,或者干脆求合法解的数目

链接到点评
1 分钟前, Mr.K 018 说道:

这类题我以前见过,记得解决方法。

顺带一提,推荐一个爱因斯坦的五色房子问题。这个是原文:

这个题我最开始做的时候好像条件和原题不一样,所以有多解。因此可以考虑修改若干条件,求所有可能符合条件的解,或者干脆求合法解的数目

:NEKOMIMI_PARADISE:这个问题让我研究一下,感觉很有意思www

不过我是逻辑题苦手www

互相进步吧www

ZERC遇见阿里尼,决定跟着他学打游戏,买游戏被G胖骗走了 -1节操

链接到点评
9 分钟前, ZERC 说道:

:NEKOMIMI_PARADISE_8:这道题是被特意设计过的www

连均值,柯西这种都不需要www

也许你继续看一下,就会看出其中奥妙呢www

该不会结果是0吧?a2+b2正好是8

,由Xchara修改

Xchara看指路牌的时候拾起一片古怪的叶子,被河童用1节操买來高兴地吃掉了

链接到点评

第二题找到个线索:求原式的最小值,实际上是求a^2+b^2的最小值,并且原式成立需要a^2+b^2≥8

这个可能有用,先放在这里

更新:对约束进行整理,得

32(A+B)-(A^2-2AB-B^2)=64+256

其中A,B分别是a,b的平方,于是可以用拉格朗日乘数法解本题。

我算一下

,由Mr.K 018修改
链接到点评
24 分钟前, ZERC 说道:

事实上我这回故意找了两个看起来难,实际上并不难的题,这回比上一次简单。

要不继续挑战一下www

KCQJRQNVECLDKGIEXIOHB.md.jpg

就这样吧  最小值是1 

嘴上说着不做  身体却很诚实

:mx006:

更新:突然发现有一行可以直接看出a^2+b^2最小值是10  只要验证一下能取到这个最小值就行了

,由原初の冷火修改
链接到点评
×
×
  • 新建...

重要消息

为使您更好地使用该站点,请仔细阅读以下内容: 使用条款