讨论交流 问一个关于透视的问题

[KissNature]

最近开始学一点透视，不过查了不少资料都没有解决这个疑问，不知道坛子里的大佬有没有碰巧知道的……

如下图所示，在一点透视中，给出消失点以及一个正方形，能否精确地画出一个立方体？

也就是假设ABCD是边长为1的正方形，消失点已经给出了，能否精确地把A'B'C'D'画出来？如果能的话该怎么画？（也就是怎么求AA' / BB' / CC' DD' 这四条实际上也是长度为1的棱在画面中的长度。）

 

【同理，在两点透视中，已知两个消失点和一条竖着的棱，能否精确地画出一个立方体？】

即如下图所示，已知竖直的棱AB和两个消失点的位置，能否精确地画出立方体ABCD-A'B'C'D'？

 

提前感谢大佬能花时间来解答！

[Sylfii]

我想出来的答案比较遗憾，并不能

还原到三维坐标系中可以发现，视点距离地面的高度可以直接计算出来，而当视点到画布的距离比上画布到平面ABCD的距离  等于  画布上线段AB的长度比上AB实际的长度 时，画布上的内容就是成立的。

由此我们知道视点和画布可以成比例向前向后的推移，而在变动的情况下A'等点投影到画布上的坐标也是变动的

所以只有明确了视点与物体（或者与画布）的距离才能准确计算。当然，就算能算也没人算吧......

 

以上内容我只脑补证明了一下，讨论讨论说不定就有问题了

[KissNature]

1 小时前, Sylfii 说道:

我想出来的答案比较遗憾，并不能

还原到三维坐标系中可以发现，视点距离地面的高度可以直接计算出来，而当视点到画布的距离比上画布到平面ABCD的距离  等于  画布上线段AB的长度比上AB实际的长度 时，画布上的内容就是成立的。

由此我们知道视点和画布可以成比例向前向后的推移，而在变动的情况下A'等点投影到画布上的坐标也是变动的

所以只有明确了视点与物体（或者与画布）的距离才能准确计算。当然，就算能算也没人算吧......

 

以上内容我只脑补证明了一下，讨论讨论说不定就有问题了

感谢大佬提供的思路！

但是如果物体按你说的方法变换之后，侧面棱长的改变的程度是否也会是同样比例的？

如果比例一样，那么对于结果的计算倒是没有影响。

[Sylfii]

9 分钟前, KissNature 说道:

感谢大佬提供的思路！

但是如果物体按你说的方法变换之后，侧面棱长的改变的程度是否也会是同样比例的？

如果比例一样，那么对于结果的计算倒是没有影响。

呃，我们可能还没有达成共识

我先前的思路是，按一定规律移动画布和视点并不会改变画布上的具体内容，也就是说图中已有内容（正方形ABCD与消失点）是无法确定视点的位置的，因此无法确定侧面棱长

反过来说，棱长只要在一个合理范围内，都存在一个可能的视点位置与之对应（说不定看起来不合理也存在对应，大广角时看起来就很不合理

[KissNature]

15 小时前, Sylfii 说道:

呃，我们可能还没有达成共识

我先前的思路是，按一定规律移动画布和视点并不会改变画布上的具体内容，也就是说图中已有内容（正方形ABCD与消失点）是无法确定视点的位置的，因此无法确定侧面棱长

反过来说，棱长只要在一个合理范围内，都存在一个可能的视点位置与之对应（说不定看起来不合理也存在对应，大广角时看起来就很不合理

soga 那就加个条件，假设视点就是消失点那个位置，这个情况下是否可以画出立方体来呢？[不考虑视域过于边缘会发生变形的话……（也就是线形透视？

 

【补充一个特殊情况 视点和消失点重合的一个特殊情况应该是大正方形里面一个小正方形，消失点在中心……这种情况好像是会随着摄像机距离物体的远近产生变化【比如无穷远的话侧面的棱会无穷接近于0……

 

【写完补充发现你说的视点是指摄像机位置啊……之前还理解成了沿着视线方向延伸到无穷远处的那个点来着……

 

【这么看来的确需要知道物体与观察者的距离这个条件才能算出来……嗯……有需要的时候……我大概会算算的……

一月 16, 2020，由KissNature修改

[BlackAz]

可以参考画法几何这本书....已知视点视高视野角度，有平面图的情况下完全可以尺规画出标准透视

 

[KissNature]

于 2020/1/21 于 AM6点52分, BlackAz 说道:

可以参考画法几何这本书....已知视点视高视野角度，有平面图的情况下完全可以尺规画出标准透视

 

来晚了！感谢大佬提供的信息！

 

其实后来我自己去看了一些系统的透视书……发现要是再一直物体距离自己多远的话就可以完全推来了。

【然后实际情况似乎更多的是已知空间关系，然后取景之后找灭点再制图哈哈哈哈这个的原理也掌握了！