工作 [統計學] 马尔可夫不等式、大数定律及中心极限定理的一點理解

[可洛]

采样次数增加到无限这个x_bar不是趋近于正态分布吧。举个例子，一枚骰子（sample size=1），当采样次数无限的时候x_bar的分布是uniform distribution而不是正态分布。简单的说，当采样次数接近无穷时，得到的分布应该是结果本身的概率分布。（比如一个正常骰子从1到6是均匀分布的）

当样本数（sample size）n增大时，比如说你一次丢100个骰子，丢很多次之后得到的x_bar们会是正态分布（就是丢一次记录一次x_bar，丢个几千次）

还有，variance是方差，standard deviation是标准差，(sigma∧2)/n是方差不是标准差，整体开根号后才是标准差。

[可洛]

1 小时前, 苍云静岳 说道:

有一说一，“一枚骰子（sample size=1），当采样次数无限的时候x_bar的分布”还真不是uniform distribution。

你想想n=1的时候的x_bar，和n=2的时候的x_bar就知道了。

是求和啊，求和~~~

求和不是纵向叠加...

这我不能同意，一枚骰子和两枚的情况完全不一样，一枚是单纯的从1到6，没有求和的过程，两枚的情况就不一样了，会变成【2 3 3 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 9 9 9 9 10 10 10 11 11 12】（卧槽打这个累死我了）所以分布情况就不一样了（倾向于正态分布），所以实质上当样本数量从1到2的时候平均值本身就出现了正态分布的情况，

所以这里只讨论n=1，不考虑增加样本数量对样本均值正态分布的影响

（所以才说是采样次数无限，不增加样本数量嘛）

三月 7, 2020，由可洛修改

[可洛]

4 小时前, 苍云静岳 说道:

就是说，你搞错了中心极限定理的定义。

中心极限定理说的就是n个独立同分布的随机变量之和服从正态分布...

所以，你说的n，和我说的这个n不是同一个n~【笑】

你说的n是样本容量，我说的n是抽样次数。

而中心极限定理的n，指的就是抽样次数...

——当然，有可能你认为的x_bar的含义和我认为的x_bar的含义也不一样【笑】

hhhh那应该是我对这个定理的理解有问题吧

x_bar我指的是一次取样的样本均值，n指的是样本容量（sample size）

“n个独立同分布的随机变量之和服从正态分布...”这么说我感觉就懂了www

说实话统计这个东西定理什么的已经很久很久没接触过了...大概从高中开始