娱乐 数学挑战：一个简单的小学三次元几何题

[hs君]

先说结论：共5个外露面。阔别高中四年了，所以只能用最基本的定理来证明。

如图，这道题的难点在于面ABE和面AEF（以下简称面1、2）是否共面（以及与之对称的另外两个面的共面关系），我们可以把这个问题简化为F是否和ABE共面。直接处理这个问题的方法最简单的是建立立体直角坐标系然和求空间向量，但在论证层面没有任何挑战性故不予展示。通过观察我们可以得知，E是面1和面3的交点，论证EF是否为两面交线即可论证F是否在面1上。由于AB平行于CD，易知两面的交线应平行于AB和CD，为证明EF平行于这两条直线我们可以取AD、BC边中点连结如下图：

构造出一个平面的平行四边形，则易证EF平行于AB、CD。又根据空间几何某定理，两个相交面有且只有一条交线，因此EF即为面1、2交线，F与ABE\CDE共面，论证完毕。