娱乐 数学算法挑战 [构造] 斯芬克斯之谜

[hentai14]

跑去問了chatGPT, 他回答的似乎有道理 <--但這人腦袋空空了

加上驗證用的兩組

• (1,1,0)
• (1,0,1)

[hentai14]

23 分钟前，Nemakori说道:

  诶诶，怎么还有人工智能参赛选手，所以说GPT给出的理由是什么呢（补充 ： 此次询问不告知正确性 具体正确楼层与标准题解证明在明日给出）

因為複製時不知道為何英文數字都被重複三次, 所以節錄重點

设定这五个提问之后，斯芬克斯会给出五个答案 A1,A2,A3,A4,A5，其中：

• A1=a
• A2=b
• A3=c
• A4=a+b
• A5=a+c

即使其中有一个答案是错误的，我们可以使用以下方法确定正确的 a、b 和 c 的值：

• b=A4−a=A4-A1
• c=A5−a=A5-A1

嗯... A2 != A4-A1時, 也分不出來哪個是對的...

 

引用

在这个问题中，云雾猫猫需要通过斯芬克斯给出的答案来确定三个变量 aaa、bbb 和 ccc 的值，其中在五次提问中有一次提问得到的是错误的答案。为了确保云雾猫猫能在五次提问后正确地确定 aaa、bbb 和 ccc 的值，我们可以构造一种提问方式，使得即使有一个答案是错误的，云雾猫猫也能确定正确的 aaa、bbb 和 ccc 的值。

以下是一个有效的提问策略及其解释：

1. 提问方式

为了保证云雾猫猫能够在五次提问中识别出错误的答案并确定正确的 aaa、bbb 和 ccc 的值，我们可以构造如下的五组提问：

1. (1,0,0)(1, 0, 0)(1,0,0)
2. (0,1,0)(0, 1, 0)(0,1,0)
3. (0,0,1)(0, 0, 1)(0,0,1)
4. (1,1,0)(1, 1, 0)(1,1,0)
5. (1,0,1)(1, 0, 1)(1,0,1)

这些提问方式的选择基于以下几个原因：

2. 验证方法

设定这五个提问之后，斯芬克斯会给出五个答案 A1,A2,A3,A4,A5A_1, A_2, A_3, A_4, A_5A1,A2,A3,A4,A5，其中：

• A1=aA_1 = aA1=a
• A2=bA_2 = bA2=b
• A3=cA_3 = cA3=c
• A4=a+bA_4 = a + bA4=a+b
• A5=a+cA_5 = a + cA5=a+c

即使其中有一个答案是错误的，我们可以使用以下方法确定正确的 aaa、bbb 和 ccc 的值：

3. 解的构造与检测

从上述提问中获得的答案可以形成一个方程组（假设第 iii 次提问的答案为 AiA_iAi，其中 iii 从1到5）：

1. a=A1a = A_1a=A1
2. b=A2b = A_2b=A2
3. c=A3c = A_3c=A3
4. a+b=A4a + b = A_4a+b=A4
5. a+c=A5a + c = A_5a+c=A5

根据这些方程可以推导出：

• b=A4−ab = A_4 - ab=A4−a
• c=A5−ac = A_5 - ac=A5−a

确定错误答案

由于在五个答案中有一个是错误的，我们可以通过以下步骤来检测错误并得到正确的 aaa、bbb 和 ccc 的值：

1. 假设 A1A_1A1, A2A_2A2, A3A_3A3, A4A_4A4, A5A_5A5 是从提问中得到的结果。

2. 对所有可能的 AiA_iAi 为错误答案的情况进行验证：

   • 计算 aaa 为 A1A_1A1。
   • 根据 aaa 计算 bbb 和 ccc：
     • b=A4−ab = A_4 - ab=A4−a
     • c=A5−ac = A_5 - ac=A5−a

3. 对每种可能性计算错误答案的验证：

   • 对所有其他答案进行计算，检查是否满足：
     • 如果 i≠1i \neq 1i=1，验证 Ai=k1⋅a+k2⋅b+k3⋅cA_i = k_1 \cdot a + k_2 \cdot b + k_3 \cdot cAi=k1⋅a+k2⋅b+k3⋅c 是否正确
     • 如果存在一个 iii 满足这一条件，则 AiA_iAi 是错误的答案，其余答案应该是正确的。

4. 具体算法示例

假设 a=A1a = A_1a=A1，计算 bbb 和 ccc：

• b=A4−A1b = A_4 - A_1b=A4−A1
• c=A5−A1c = A_5 - A_1c=A5−A1

验证公式 Ai=k1⋅a+k2⋅b+k3⋅cA_i = k_1 \cdot a + k_2 \cdot b + k_3 \cdot cAi=k1⋅a+k2⋅b+k3⋅c 对于 i≠1i \neq 1i=1 是否成立：

• 对于每个答案 i≠1i \neq 1i=1，将 a,b,ca, b, ca,b,c 代入公式中计算，比较是否与实际获得的 AiA_iAi 相符。
• 找到不符合的答案即为错误答案。

5. 举例

假设我们从斯芬克斯那里得到以下答案：

• A1=3A_1 = 3A1=3
• A2=5A_2 = 5A2=5
• A3=7A_3 = 7A3=7
• A4=8A_4 = 8A4=8
• A5=10A_5 = 10A5=10

我们可以计算：

• a=3a = 3a=3
• b=A4−a=8−3=5b = A_4 - a = 8 - 3 = 5b=A4−a=8−3=5
• c=A5−a=10−3=7c = A_5 - a = 10 - 3 = 7c=A5−a=10−3=7

验证其他答案是否符合计算：

• 计算验证：

  A1=3A_1 = 3A1=3

  A2=5A_2 = 5A2=5

  A3=7A_3 = 7A3=7

  A4=3+5=8A_4 = 3 + 5 = 8A4=3+5=8

  A5=3+7=10A_5 = 3 + 7 = 10A5=3+7=10

所有公式均成立，说明 A1,A2,A3,A4,A5A_1, A_2, A_3, A_4, A_5A1,A2,A3,A4,A5 的答案都是正确的。

如果实际中有一个答案是错误的，按照上述方法验证可以识别并找到正确的 a,b,ca, b, ca,b,c 值。

结论

通过上述提问策略与验证方法，我们可以确保云雾猫猫在面对一次错误的答案时，依然能够正确地确定 aaa、bbb 和 ccc 的值。这种方法利用了提问的线性组合和错误答案的检查来解出正确答案。