娱乐 【题解】数学算法挑战 斯芬克斯之谜

[刁刁茶茶丸]

作答的时候就觉得自己的解法几乎是作弊了，因为可以让斯芬单次回答即包含全部3个谜底的信息

甚至可以有更简单的方法，例如第一问先（1,1,1）确认大致的数量级
第二问直接就可以完美地分离参数获知3个谜底

至于混淆，则可以重复提问一次，如果答案不同则再度重复提问来获得绝对正确的信息（X）

七月 18，由刁刁茶茶丸修改

[刁刁茶茶丸]

1 小时前，367ddd说道:

其实我那答案都有点问题来着，看到楼下 @danielrosen4的条件才意识到我给的描述有问题，我以为的条件是a4，a5和a1到a3任意揪一个出来组成线性无关就行了，实际上111,123这个配置是更强一点的任选三组线性无关了。

顺带一提，这位的题解其实更简单，求行列式即可

我们假设询问k11，k21，k31得到的答案是n1，那么我们合并记为向量p1。

若p1，p2，p3，p4均为正确答案，则由于p1，p2，p3的k线性无关易知，通过p1，p2，p3的线性组合，我们可以得到p4，那么p1到p4组成的矩阵行列式为0

这时我们再考虑p1到p4中混入了一个错误答案的情况，由于行的交换不影响绝对值，所以我们不妨再假设错误的是p4，错误答案为n4+m，m≠0，则根据行列式的定义得知，此时p1到p4组成的行列式的绝对值等于0+[ m x（k11k21k31到k13k23k33组成的矩阵的行列式）]的绝对值，由于我们给的询问条件是任取三组线性无关，所以k11k21k31到...的矩阵行列式不等于0，由于m也不等于0，则可得，在混入错误答案的情况时，行列式不等于0。

也就是说，按daniel这位取的五组方程组来构建矩阵，有且仅有全部正确的一组，行列式计算为0，在这一组中任取三个方程，由于线性无关，易知可以求解

顺带一提，阁下这个解法有一个问题，如果第一问斯芬克斯就给出了非常离谱的数量级错误呢？例如给出的错误答案是10，实际上每个变量都达到了10^100数量级这种恐怖的差距？至少应该改成先问两次1,1,1来确认最大数量级，在第三问才进行变量分离吧

是这样...所以我上面的留言里给了先验证数量级再获取信息的改良解法