工作 [微積分] Partial fractions 要怎樣解?

[yyh]

首先，基本原则就是向分母看齐

如果分母可以写成多项的积的形式，那么你就可以考虑把分子进行拆项添项之类的处理，让分子的形式接近分母

对于多项式的情况如果实在看不出来怎么分解，如果你已经把分母写成了几项的积的形式，你可以考虑利用待定系数法解，具体来说是这样：

比如第一题分母可写为(x+2)(x-2)，考虑到分子是一个三次多项式而拆开后每个分母都是一个一次多项式，那么拆开后的分子最高次数也只能为2，所以你可以设最终式为：

(Ax^2 + Bx + C) / ( x + 2 ) + ( Dx^2 + Ex + F) / ( x - 2 )，然后通分，之后系数一一对应后解一个方程组，就可以把ABCDEF都求出来，也就得到了结果

虽然这个方法很蠢但是如果实在拆不出来这个方法就是最后的杀手锏了