娱乐 每 日 数 学 挑 战 【第二期】

[Mr.K 018]

先做第一个吧。思想就是7个数要尽可能平均，否则就是从尽可能平均的状态中把较小的数匀一些给了较大的，就违背题意了。

考虑最平均的状态。由于要求数字不相同，设最小的那个数为n，有n+(n+1)+...+(n+6)=159, i.e. 7n+21=159，解得n约为19.7。换言之n=19时和小于159，n=20时和大于159.于是取n=20,逐个从n开始-1，直到七个数和为159为止。

n=20时，n+(n+1)+...+(n+6)=161.只需使原本为n和n+1的两个数各自减去1即凑出159.

最终解得七个数分别为19 20 22 23 24 25 26

[Mr.K 018]

刚刚, ZERC 说道:

好快！

没错，关键是构造等差数列www

果然是一起在汉化组工作的同志，速度是一等一的www

这类题我以前见过，记得解决方法。

顺带一提，推荐一个爱因斯坦的五色房子问题。这个是原文：

引用

据说有五个不同颜色的房间排成一排，每个房间里分别住着一个不同国籍的人，每个人都喝一种特定品牌的饮料，抽一种特定品牌的烟，养一种宠物，没有任意两个人抽相同品牌的香烟，或喝相同品牌的饮料，或养相同的宠物。

已知如下15个条件：

1. 英国人住在红色的房子里；

2. 瑞典人养狗作为宠物；

3. 丹麦人喝茶；

4. 绿房子紧挨着白房子，在白房子的左边；

5. 绿房子的主人喝咖啡；

6. 抽 Pall Mall 牌香烟的人养鸟；

7. 黄色房子里的人抽 Dunhill 牌香烟；

8. 住在中间那个房子里的人喝牛奶；

9. 挪威人住在第一个房子里面；

10. 抽 Blends 牌香烟的人和养猫的人相邻；

11. 养马的人和抽 Dunhill 牌香烟的人相邻；

12. 抽 BlueMaster 牌香烟的人喝啤酒；

13. 德国人抽 Prince 牌香烟；

14. 挪威人和住在蓝房子的人相邻；

15. 抽 Blends 牌香烟的人和喝矿泉水的人相邻。

问：谁养鱼？

这个题我最开始做的时候好像条件和原题不一样，所以有多解。因此可以考虑修改若干条件，求所有可能符合条件的解，或者干脆求合法解的数目

[Mr.K 018]

第二题找到个线索：求原式的最小值，实际上是求a^2+b^2的最小值，并且原式成立需要a^2+b^2≥8

这个可能有用，先放在这里

更新：对约束进行整理，得

32(A+B)-(A^2-2AB-B^2)=64+256

其中A,B分别是a,b的平方，于是可以用拉格朗日乘数法解本题。

我算一下

四月 6, 2020，由Mr.K 018修改

[Mr.K 018]

14 分钟前, Mr.K 018 说道:

第二题找到个线索：求原式的最小值，实际上是求a^2+b^2的最小值，并且原式成立需要a^2+b^2≥8

这个可能有用，先放在这里

更新：对约束进行整理，得

32(A+B)-(A^2-2AB-B^2)=64+256

其中A,B分别是a,b的平方，于是可以用拉格朗日乘数法解本题。

我算一下

好，我好了，用不到拉格朗日乘数法

32(A+B)-(A^2-2AB-B^2)=64+256实际上是

32(A+B)-(A-B)^2=64+256

设A+B=C, A-B=D，则最小化目标即C，同时上式变为

32C-D^2=64+256。显然令C取最小需要D=0，即A=B。此时，C=2+8=10，原式=1

取到最小值时，由C=10, D=0得A=B=5，a和b的正负号可任意选取。

四月 6, 2020，由Mr.K 018修改

[Mr.K 018]

1 分钟前, Xchara 说道:

应该是德国人养鱼，而且是唯一解（等等我好像回错人了）

我当初做的那道跟网上找来的条件不同，当时大家做出来的解确实不一样

这件事就启发我，可以适当修改条件来求所有可能解，或者对条件进行编码作为程序输入，求一段能给出所有可能解的程序

我觉得这个要是做成程序的话，数据量应该不会超过10^5

[Mr.K 018]

第三题……无穷级数求和不会，告辞

这个题不用级数的话，没准能泰勒公式展右边，去凑左边？

[Mr.K 018]

3 分钟前, ZERC 说道:

关键是怎么展www

泰勒就可以了吗www

……emmm算了 告辞（

[Mr.K 018]

2 分钟前, ZERC 说道:

给个提示吧www

傅里叶www

有一说一

不怕别人嫌我进度慢 我数学还没复习到级数呢

所以一概作不会处理

[Mr.K 018]

1 分钟前, ZERC 说道:

不了解级数吗www

那了解乘积吗www

乘积不了解的话，了解留数吗www

条条大路通罗马www

不清楚，不了解，没兴趣.jpg

[Mr.K 018]

1 小时前, 魍魉QAQ 说道:

不愧是数学系的大佬嗷。。。

高级的我连符号都看不懂

（是不是咱也出几道编程题给我们计算机系刷刷存在感啊）

编程题……同盟没有OJ啊……