心情 第 一 次 科 技 革 命（事故现场；我TM居然给抢救回来了（雾））

[Tokur]

前几天...我在数学课上无所事事······ 琢磨着捉摸着······ 就发现了一个好玩的东西！！ 先说结论: 对于一个函数f(x),若其在区间[a,b]上连续,则...诶诶别说看不懂kora！ 水一水回个复再走嘛！！ 不然不然就我一个人在这整这个··· 岂不是很很尴尬的说嘤嘤嘤！！ 咳咳~！现在到了结论揭晓的时刻!!! 对于一个函数,若其在区间上连续,则有以下结论: 若其在区间上单调递增,则有 若其在区间上单调递减,则有 仅当时，以上两个不等式都取等(且不需要在上连续，递减或递增等条件)    ※  如果还有疑问、纠错或者纠错字，欢迎在主题后跟帖回复提问纠正ww  ※   ================下面是应用环节~================ 说起来!   这个结论我以为是已经有头秃的数学家证过了 不过我似乎没找到相关名字mmm 既然如此，因为我是群龙王，所以就叫它龙王不等式吧！！ 那么它究竟哪里神奇了呢？请随小编一起来看看吧~（营销号举报了！（bushi））   这个东西最好玩的地方就是可以批量制造二元不等式定理！！ 【制造过程】 剧透 首先随便取一个函数，比如说(还可以取好多好多其他函数呢！只要是有连续的单调区间的就可以取！） 然后然后取（这里取两个都大于等于零的原因是这个函数在这个范围内是单调递增的） 根据龙王不等式就可以得到 再进行化简，得到 这样就得到了一个二元不等式定理！ 就这样！一道鲜美可口的不等式就诞生啦！！！ ===========下面是特殊的应用例子~=========== 实际上只要带积分/微分/导数的不等式都可以批量制造不等式 但是龙王不等式最大的优点在于条件炒鸡好满足！！（虽然说还有更容易满足的嘤嘤嘤） 而且有时候稍稍再变形一亿下就可以变成一元不等式定理了呢！ 比如说下面两个例子~~~ 栗子一~~~求证 【证明过程】 剧透 设,令,显然在上是连续且单调递减的 所以有 即 做一真的是一点点变形得到 令就可以得到了~~~如图P 1-1 同时仅当即时，该不等式取等号 因为和是在上的,所以的取值范围也是(可以理解为取1,可以取上的任何值哦~)     栗子二~~求证 【证明过程】 剧透 令,,显然在上是连续且单调递增的 所以有 三边都除以得到 令得到 三边都加一得到,如图P 1-2 且仅当即时，不等式取等 同时因为和都是在上的，所以的取值范围是   ===============下面就是证明啦~=============== PS：证明过程有亿点点繁琐的说~不感兴趣的已经可以跳啦~ 进行分类讨论~ 【①当在上连续,,且单调递增时】 如图P 2-1 剧透 取,点为,点为 ,则 就是 下方与轴所包围的矩形的面积， 就是 下方与轴所包围的矩形的面积， 就是图中涂色部分的面积，显然有 当在上连续，、且单调递减时同理可证 【②当在上连续,,且单调递增时】 如图P 2-2 剧透 取,点为,点为 ,则 就是上方与轴所包围的矩形的面积的相反数， 就是上方与轴所包围的矩形的面积的相反数，就是图中涂色部分的面积的相反数，显然有 当在上连续，、且单调递减时同理可证 【③当在上连续,,且单调递增时】如图P 2-3 剧透 取,点为,点为 ,则 就是 上方与轴所包围的矩形的面积的相反数，就是下方与轴所包围的矩形的面积， 就是图中轴上的涂色部分的面积减去轴下的涂色部分的面积，显然有  当在上连续,,,且单调递增时同理可证   ==================收尾啦~~~=============== 其实龙王不等式还能进行条件弱化头部脱发，弱化后是下面这个样子 对于函数,若其在区间上连续且有极大值和极小值, 则有 这个命题我也不知道是不是对的，我也不知道怎么证明其实是懒 就暂且叫他”强龙王不等式猜想”吧!（雾）有兴趣的可以尝试证一下~~

十二月 23, 2020，由Tokur233修改

[Tokur]

41 分钟前, 世界atlast 说道:

事故现场目击，我是直接开始笑还是走流程先安慰一下

快！安慰我！！！我终于给抢救回来了嘤嘤嘤！！

十二月 22, 2020，由Tokur233修改

[Tokur]

11 小时前, 世界atlast 说道:

事故现场目击，我是直接开始笑还是走流程先安慰一下

说起来根本没人看呢嘤嘤嘤

[Tokur]

1 小时前, 世界atlast 说道:

等等，我才发现你阅读权限设置的是管理员可见啊，这鬼才有人回复，人家点都点不开你这贴

啊这！！！哇我抢救的时候忘记设置回来了

[Tokur]

1 小时前, 世界atlast 说道:

等等，我才发现你阅读权限设置的是管理员可见啊，这鬼才有人回复，人家点都点不开你这贴

不对呀mmm为什么我去修改的时候发现设置的是无限制呀？？？话说阅读权限设置的是管理员是管理员才能看到还是说人人都能看到但是点进去没有权限阅读？？

十二月 23, 2020，由Tokur233修改

[Tokur]

40 分钟前, 867779965 说道:

我终于看到这个帖子了呢……话说为什么要加权限呢

之前发出来的时候翻车了嘤嘤嘤，外链全部显示成链接，然后抢救的时候设置了下权限之后忘记设置回来了

[Tokur]

37 分钟前, 巴尔法鲁克 说道:

所以……一脸懵逼的我为什么要点进来？！

醒醒！《因为不记得进来干什么就只好随便水一水了》

[Tokur]

25 分钟前, 世界atlast 说道:

孩子傻傻的怎么办，买脑白金吧

买不起嘤嘤嘤（雾）

[Tokur]

25 分钟前, 世界atlast 说道:

外面可以看到你这贴，但点进来没阅读权限

啊这，那我这贴算不算凉了毕竟印象里没权限然后就不想进嘤嘤嘤

[Tokur]

21 分钟前, 小小坛娘 说道:

坛坛顶顶~不过太费脑不看.jpg

坛坛球捕捉！("其实吧,学数学压力也不大",秃头,24岁青年.jpg)

十二月 23, 2020，由Tokur233修改

[Tokur]

18 分钟前, 小小坛娘 说道:

www诶，这么说尼素数学相关专业的学生吗w

应该算吧，现在还是高三呢就是理科比文科好了亿点点w，大学肯定要选数学的啦(还有就是坛坛真可爱！！耶嘿)

十二月 23, 2020，由Tokur233修改

[Tokur]

2 分钟前, 小小坛娘 说道:

soga，24岁原来素玩梗，坛坛还以为素真实年龄ww(可爱那素当然哒w

真实年龄是18呢w~（坛坛永远是18岁的美少女对吧对吧对吧？）

[Tokur]

10 小时前, 世界atlast 说道:

您可以考虑入职我们村来获取更多的脑白金，阿巴阿巴阿巴

下次一定！阿巴阿巴阿巴

[Tokur]

4 小时前, izumu07 说道:

吓得我从垃圾堆里找回了高数书，仔细一看是定积分性质5（最大值最小值那个

（要证明的话设一个h(x)=m, g(x)=n，然后利用在[a,b]上函数A大于B则其定积分也大于B（求A-B在[a,b]定积分可证）得证。

真的吗我都不知道诶，我一直都是自学来的，记忆力好像没这玩意嘤嘤嘤，有什么书可以推荐的吗？！可以系统学习大学数学的

[Tokur]

6 小时前, izumu07 说道:

啊这，不是数学系的其实也说不出什么，就是直接啃高等数学（同济版）加刷刷题。不过第一次上课时高数课的老师推荐的书可能有些用？（《工科数学分析基础》《工科数学分析》《Thomas‘s calculus》（虽然估计当时听课的学生包括自己在内没有几个人真的去看了的））

（上网课时预习用的中国大学mooc网课《微积分》（一）~（四）或许也会有些帮助？）

啊这，最后说的那本是《Thomas' Calculus》吧？这本就是我用来自学的书说起来数学系好像没有高数，改成数分了hhh

十二月 24, 2020，由Tokur233修改

[Tokur]

6 小时前, /OCEAN/ 说道:

是高数！我为什么要看到这个？我进错版了？不对啊ss也没讨论高数的版啊

啊啊啊啊啊啊我dna动了

既然来了就来背一背等价无穷小怎么样，考你一个，x-sin(x)在x趋于0的时候等价于什么

[Tokur]

5 小时前, 世界atlast 说道:

外比巴卜，外币外币（指脑白金进大量进口需外币支付）

歪比巴卜，外币外币（指玉米卷进大量进口需要外币支付，所以只能暂时不买脑白金）

[Tokur]

7 分钟前, /OCEAN/ 说道:

就是0啊（翻出高数书）

是问等价无穷小啊喂，不是求极限的说

[Tokur]

刚刚, /OCEAN/ 说道:

就是0啊，x和sinx是等价无穷小啊

mmm啊这，为什么我记得是x-sinx~1/6x^3,(x->0)

[Tokur]

12 分钟前, /OCEAN/ 说道:

就是0啊，x和sinx是等价无穷小啊

啊这mmm求极限的时候这个的确等于0，但是证等价无穷小是证明才说f(x)等价于g(x),x趋于a时，如果0和x-sinx是等价无穷小的话就得证明，酱紫是不成立的说~

[Tokur]

1 分钟前, /OCEAN/ 说道:

哦哦哦想起来了我记错了

 

噔噔咚危建议一天二十五小时高强度阅读高等数学

[Tokur]

1 分钟前, /OCEAN/ 说道:

搭嘎，口头挖路

高数能不碰我就不想碰

这样吧！我给你指条明路！！其实啊大学有个系不需要学高数！！那就是...

 

 

 

 

 

数学系！可爱真·病娇的数学分析娘带你脱离病娇可爱的高等数学娘的苦海

[Tokur]

2 分钟前, /OCEAN/ 说道:

我已经是大三狗了。。。。。。

啊这！那那那建议去转系！（雾）hhhhhh（话说你是什么系的呀？~）

十二月 24, 2020，由Tokur233修改

[Tokur]

21 分钟前, /OCEAN/ 说道:

材料狗

我现在恨不得鲨了那个选专业的自己

啊这，嘛~那只能等时光机啦（

[Tokur]

10 分钟前, 世界atlast 说道:

外币歪比，歪比罢播（指玉米晓夫耗资种植玉米血本无归，全电视台播报被恼羞成怒强制停播）

外比罢播，rua乳肉（指玉米晓夫事件后回家乡学习乳肉工艺）