娱乐 每 次 数 学 挑 战 #0

[yyh]

看到@Mr.K 018 前辈的数学挑战贴挺有意思的，于是本萌新也来班门弄斧一下。

所谓每次数学挑战，就是更一次算一次

题目

题面很简单，如下：

求从1到1000之间不能被5，6和8整除的整数个数。

提示

1000这个数并不是很大，穷举肯定是可以的。但是有没有更好的方法呢？

[yyh]

3 小时前, Alice4645 说道:

从1~1000，有

5的倍数200个

6的倍数166个

8的倍数125个

同时是5和6的倍数33个（30的倍数）

同时是6和8的倍数41个（24的倍数）

同时是5和8的倍数25个（40的倍数）

同时是5、6和8的倍数8个（120的倍数）

那么，是5、6或8的倍数有多少个呢？

200+166+125=491，但这个数字把每个绿色区域（5和6非8+6和8非5+5和8非6）算了2次，把红色区域算了3次

所以最后答案是491-33-41-25+8=400个

而不是5、6或8倍数的整数就有1000-400=600个

《例题解析，公约数与公倍数——想一想1》

这是小学生解法，接下来请楼下大学生回答

竟然第一次还口算错了！已改正ww

小学：数 个 数

大学：集 合 论

 

回答得都蛮不错的。果然同盟还是藏龙卧虎啊

这个其实就是容斥原理的应用，集合数少一点的画图确实挺直观。

顺带一提，该题目出自大名鼎鼎的《组合数学》。

五月 12, 2021，由yyh修改