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【题解】数学算法挑战 斯芬克斯之谜


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:YangTuo_21:其实我那答案都有点问题来着,看到楼下 @danielrosen4的条件才意识到我给的描述有问题,我以为的条件是a4,a5和a1到a3任意揪一个出来组成线性无关就行了,实际上111,123这个配置是更强一点的任选三组线性无关了。

顺带一提,这位的题解其实更简单,求行列式即可

我们假设询问k11,k21,k31得到的答案是n1,那么我们合并记为向量p1。

若p1,p2,p3,p4均为正确答案,则由于p1,p2,p3的k线性无关易知,通过p1,p2,p3的线性组合,我们可以得到p4,那么p1到p4组成的矩阵行列式为0

这时我们再考虑p1到p4中混入了一个错误答案的情况,由于行的交换不影响绝对值,所以我们不妨再假设错误的是p4,错误答案为n4+m,m≠0,则根据行列式的定义得知,此时p1到p4组成的行列式的绝对值等于0+[ m x(k11k21k31到k13k23k33组成的矩阵的行列式)]的绝对值,由于我们给的询问条件是任取三组线性无关,所以k11k21k31到...的矩阵行列式不等于0,由于m也不等于0,则可得,在混入错误答案的情况时,行列式不等于0。

也就是说,按daniel这位取的五组方程组来构建矩阵,有且仅有全部正确的一组,行列式计算为0,在这一组中任取三个方程,由于线性无关,易知可以求解

53 分钟前,刁刁茶茶丸说道:

作答的时候就觉得自己的解法几乎是作弊了,因为可以让斯芬单次回答即包含全部3个谜底的信息

甚至可以有更简单的方法,例如第一问先(1,1,1)确认大致的数量级
第二问直接就可以完美地分离参数获知3个谜底

至于混淆,则可以重复提问一次,如果答案不同则再度重复提问来获得绝对正确的信息(X)

顺带一提,阁下这个解法有一个问题,如果第一问斯芬克斯就给出了非常离谱的数量级错误呢?例如给出的错误答案是10,实际上每个变量都达到了10^100数量级这种恐怖的差距?至少应该改成先问两次1,1,1来确认最大数量级,在第三问才进行变量分离吧:a1:

367ddd得到了穿越资格,兴奋过度从而砸坏了键盘.-1节操

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骚男 骚男 80.00节操 奖励!
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