讨论 海盗分金问题的变种：当海盗死亡后分配顺序变为随机

[凤凰寺羽悠]

按照同样的倒推法来考虑

假设剩余DE两海盗，两人中的一人（姑且认为D海盗）获得提出方案的权利。因为“如果方案得到半数或以上的同意，方案执行”，所以D海盗可以要求自己获得全部100金币然后表决同意，此时2人中1人同意，提案通过，结果：A 死亡 B 死亡 C 死亡 D 100金币 E 0金币

继续假设，剩余三海盗，C海盗提出方案。注意到如果C海盗的方案被否决，则DE两人随机获得提案权利，即50%可能性获得100金币，50%可能性获得0金币，因此弄死C海盗的收益是50金币。因此C海盗的策略应该是A死亡B死亡C49金币D51金币E0金币（或者A 死亡 B 死亡 C 49金币 D 0金币 E 51金币）。由于海盗按设定是完全理性的，不是会想着弄死C然后硬搏100金币可能性的赌狗；且金币欲望>杀人欲望，不是“我不管1金币的收益差今天我就是要弄死海盗C见见血”的嗜血观众，所以获得51金币的那位会投票支持C海盗，3人投票2人同意，提案通过

继续假设，剩余4海盗，B海盗提出方案。注意到如果B海盗的方案被否决，则剩余三人，每个人有三分之一的可能性成为新的提案人C，获得上述的49金币；有三分之二的几率无法提案，此时有可能获得51金币，也有可能获得0金币，这里姑且认为上述两情况都有可能且可能性均等（这时候就别扯什么那人跟我关系好所以万一他来提案肯定会跟我串通一气了吧），因此如果否决方案并且干掉B海盗，则CDE每人可以获得的期望收益是：1/3 * 49 + 2/3 * (1/2 * 51 + 1/2 * 0) = 100/3，约合33.3金币。B只需要再额外拉拢一人，考虑到金币不能再分成半个，因此B的最佳策略是：自己66金币，BCD三人中任意一人34金币，另外两人0金币。

现在终于推回到ABCDE都在的情况。同样的，如果A的方案被否决，则剩余4人，每个人有四分之一的可能性成为新的提案人B并获得上述的66金币，有四分之三的几率无法提案。无法提案时，有三分之一的几率成为被拉拢的一位，获得34金币；有三分之二几率成为获得0金币的炮灰。因此如果否决方案并且干掉A海盗，则BCDE每人可以获得的期望收益是：1/4 * 66 + 3/4 * (1/3 * 34 + 2/3 * 0) = 25金币。A需要拉拢两人，所以最佳策略是：自己获得48金币，BCDE四人中，任意两人获得26金币，另外两人获得0金币。

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虽然我也觉得知乎平台早烂完了，现在四成卖东西的的三成装逼的两成歪屁股的一成真傻逼的，早就气得我卸载了；不过拿这个问题蛐蛐知乎，说好听点叫冤枉他了，说难听点叫太高看他了。查一查就知道，这个经典的海盗博弈问题早在1999年就被拓展到“海盗人数超过5人的情况”了（http://omohundro.files.wordpress.com/2009/03/stewart99_a_puzzle_for_pirates.pdf），这个逼还真轮不到知乎er来装

5 小时前，由凤凰寺羽悠修改