我觉得其实就是找冗余信息的问题吧。如果考虑k1 k2 k3三个向量的话其实是不够的,还要考虑斯芬克斯的答案。所以真正考虑的向量是(k1,k2,k3,b)。我们可以要求五组k1 k2 k3组成的矩阵
k11 k12 k13
k21 k22 k23
k31 k32 k33
k41 k42 k43
k51 k52 k53
中任选三个都是满秩的。
然后回答错误了一次的情况下,其实四个正确答案对应的(k1,k2,k3,b)是完全可以被互相表示的,也就是共线的。只需要找到四个共线性向量组合就好了。而之所以需要五个方程组是因为有一次错误,然后有三个变量,需要一个冗余来确定。我想到个进阶版的问题。
例如斯芬克斯有n个不知道的神秘数字(a1,a2,...,an),但是你可以提供n个数字(k1,k2,...kn)了,他会告诉你k1*a1+...+kn*an的值。但是它在你提问的时候会给你最多m个错误答案。那这种情况下你最少要提问几次,才能求出正确的神秘数字。
下面是我的猜测