娱乐 每 日 数 学 挑 战（伪）【第-1期】

[Mr.K 018]

大家好我不是ZERC，但是我看最近每日挑战系列大家好像都没怎么更（对说的就是你，K018），所以我来越俎代庖，发一份数学挑战。（不，不是因为懒得动脑子）

众所周知我不是搞数学的，所以我是出不来那么难的题目的。本题的难度大概在真正的每日数学挑战的题目1和题目2之间。下面是题目：

 

有一门大炮，可以将炮弹以大小恒定的初速度v发射出去，v与地面的夹角θ可以调节。炮弹质量为m，受阻力与速度成正比，比值为k。本题中的地面是水平面，没有起伏。不妨认为大炮位于坐标原点，指向第一象限开炮，并令y轴正方向为上方。

1）炮弹的运动轨迹是什么？

2）炮弹落点（轨迹与x轴交点）的横坐标？

3）求一角度θ∈(0,π/2)，使得落点距离大炮的距离最远。

[可洛]

这不是经典力学吗？我记得以前用mathematica专门画过这个。

（空气阻力的话一般和速度平方成正比，想再复杂一点用cv^2+kv）

[Mr.K 018]

6 分钟前, 可洛 说道:

这不是经典力学吗？我记得以前用mathematica专门画过这个。

（空气阻力的话一般和速度平方成正比，想再复杂一点用cv^2+kv）

是的

空气阻力的话这次先这样吧2333

[可洛]

2 小时前, Mr.K 018 说道:

是的

空气阻力的话这次先这样吧2333

hhhh这道题目让我想起了当年被经典力学支配的恐惧...

要不下一次出题考虑一下火箭？结合空气阻力和燃料消耗（真正的牛二dp/dt）的问题解起来还挺让人头疼的

补充本次题目的解（伪）：

花了一小会稍微拿matlab弄了一下，凑合着看就行。

具体数学上的解就不算了...实在是太麻烦了，已经不想再体会当年的恐惧了....

剧透

1：如图所示，k = 0.9,初速度50m/s

2：楼中楼放matlab代码，自定义一下v0, theta和k跑一下，看x_h就知道了，懒得写comment了www

剧透

clear all;
dt = 0.001;
v0 = 50;
theta = 30/180*pi();
k = 0.9;
v_h = v0*cos(theta);
v_v = v0*sin(theta);
a = k*v0;
x_h = v_h*dt;
x_v = v_v*dt;
i = 1;
while x_v > 0
    theta = atan(v_v/v_h);
    a_h = a*cos(theta);
    a_v = a*sin(theta);
    v_h = v_h - a_h*dt;
    v_v = v_v - a_v*dt - 9.81*dt;
    x_h = x_h + v_h*dt;
    x_v = x_v + v_v*dt;
    a = k*sqrt(v_h^2+v_v^2);
    a_h_rec(i) = a_h;
    a_v_rec(i) = a_v;
    v_h_rec(i) = v_h;
    v_v_rec(i) = v_v;
    x_h_rec(i) = x_h;
    x_v_rec(i) = x_v;
    i = i + 1;
end
plot(x_h_rec,x_v_rec);
axis equal;

3：这个和k相关，k越大炮台和地面倾角越小...同理，不求解了，数字解的话上面代码改一改挺好找的。

 

五月 13, 2020，由可洛修改

[yhz012]

让我把最近期末的事情处理完开始更概率挑战

目前第二期的题目我有点想法了，不过我大概得先自己代码跑一下（

 

这题如果只求模拟的话，大概是我专业了（x

不过解析解……我估计求积分我要疯

五月 14, 2020，由yhz012修改

[叛教者渡鸦]

于 2020/5/13 于 PM8点21分, 可洛 说道:

（空气阻力的话一般和速度平方成正比，想再复杂一点用cv^2+kv）

在粘稠液体中，阻力是和v成正比的

所以只要在蜂蜜里开炮就行了（真·糖衣炮弹

[可洛]

6 小时前, duya 说道:

在粘稠液体中，阻力是和v成正比的

所以只要在蜂蜜里开炮就行了（真·糖衣炮弹

无法反驳www

（其实当年学经典力学的时候给的bv的例子就是蜂蜜...）

[Mr.K 018]

2 小时前, 可洛 说道:

无法反驳www

（其实当年学经典力学的时候给的bv的例子就是蜂蜜...）

其实之所以我当初设定阻力和速度成正比好像是因为原版ksp里阻力是跟速度成正比的……

[3294]

后排不正经地来一个前两问的普通解法（为了符合习惯，将题中所给初速度v记为v0）

 

本题只考察牛二定律，只处理单个运动过程，属于动力学中最简单的一类题目（大雾）

首先来个受力分析，本题显然应该水平竖直分解

然后暴算就可以了

 

做第三问显然应该令R对θ的导数等于0来解出θ，不过搞这个超出我的理解范围了。。。。。

总结，数值大法好，别跟自己过不去算这种东西的解析解