雪月夜 发布于六月 22, 2020 分享 发布于六月 22, 2020 (已修改) 首先测试密码000...111...444...999共10次 即存在3个可能的数字，命名为A、B、C（AAB这类出现2个重复数字的最后讨论） A、B、C至多代表3个数字，剩下一个无关数字命名为X 初始状态：输入密码ABX，若无反应，则进入情况1，若有反应，则进入情况2 情况1：输入密码BCA，若无反应，则进入情况1-1，若有反应，则进入情况1-2，若开锁，则进入情况1-3 情况1-1：1不为A，2不为B；1不为B，2不为C，3不为A 综合可知，密码为CAB 情况1-2：1不为A，2不为B，密码不为BCA，可能存在1→B/2→C/3→A 假设1为B，由于密码不为BCA，则密码为BAC 假设2为C，1不为A，且1不为C可推出密码为BCA，矛盾 假设3为A，2不为A，且2不为B可推出密码为BCA，矛盾 可知密码为BAC 情况1-3：密码为BCA 情况2：输入密码ACB，若无反应，则进入情况2-1，若有反应，则进入情况2-2，若开锁，则进入情况2-3 情况2-1：可能存在1→A/2→B，密码不为ACB，1不为A，2不为C，3不为B 综合可知，2为B，密码为CBA 情况2-2：可能存在1→A/2→B，密码不为ACB，可能存在1→A/2→C/3→B 假设1为A，由于密码不为ACB，则密码为ABC 假设2为B，且1→A/2→C/3→B至少存在一项，可知1为A，推出密码为ABC 假设2为C，由1→A/2→B中至少存在一项，可知1为A，推出密码为ACB，矛盾 假设3为B，由1→A/2→B中至少存在一项，可知1为A，推出密码为ACB，矛盾 可知密码为ABC 情况2-3，密码为ACB 共需要输入密码10+2次 特殊情况：只存在两个数组发出响声 输入密码会获得3种反馈：1、无反应 2、发出响声 3、开锁 当输入两次密码时，应该存在反馈情况1-1，1-2，1-3，2-1，2-2，2-3，3共7次反馈 由A、B组成的三位数共AAB，ABA，BAA，BAB，BBA，ABB共6种组合 即当前7次反馈中，需要组成（1）+（2+3）的反馈或者（3+3）的反馈（括号内是同一层次的输入反馈） 当输入形式为AXX时，会导致一位的确定，在进行下一步时，由于事先知道一位的值，输入密码的反馈1、3会不共存，此时反馈仅为（2+2），不成立 当输入形式为ABX（AAX）时，会确定2位的数值，在进行下一步时，会分为BAX（BBX）组和其余组，BAX（BBX）组中，只存在两种组合，反馈最多为（2+3），不成立 当输入形式为AAB时，已经确定了AAB和BBA的值，在进行下一步时，仅剩3种反馈，即反馈最多为（1+1）+（3），不成立 综上，当只存在两个数组时，需要至少输入三次密码（比如AXX，XAX，XXA） 共需要输入密码10+3次 综上所述，大门的密码为13 六月 24, 2020，由雪月夜修改 修改了一下，更容易理解 链接到点评
雪月夜 发布于六月 23, 2020 分享 发布于六月 23, 2020 13 小时前, rabbits 说道: 写的挺认真的，说几个问题哈 首先是问题被复杂化了。使用012，123的方法创造排列和000,111的方法创造组合的核心思想是一样的，也就是说确认密码的最大步数都应该是13（讨论最小步数是没有意义的，因为不管什么方法都可以在输入第一次的时候直接蒙对）。 其次是题目暗含了确认密码后再输入密码的一次，所以正确答案是14次。 你的思路在只响两声的情况下是对的，但是三声的情况可能出了点问题，核心思路是从三声的数组中选出数字排列排除错误可能，这个是没问题的。但是只输入两次就能得出正确答案是不可能的，三声响的比如123、456、789，那么A一定是147中的一个，BC同理，一共有6种可能。相当于去解三个三元一次方程，只测两次是确定不了的，因为两次响与不响和开锁组合起来虽然有7种组合，但实际不可能使这7种情况全部出现。你可以试一下在3x3的格子里每行涂黑一个不同位置的格子，看看能不能只通过两次筛选就能将涂格子的6种可能变成一种。 012和000的排列确实是一样的（当时短路以为这样可以避免只响两次的情况） 至于响三次的情况，我重新试了下。。应该是没问题的，2次就可以确定 链接到点评
雪月夜 发布于六月 24, 2020 分享 发布于六月 24, 2020 4 分钟前, rabbits 说道: 行吧，我不是特别理解你的排除方式。你能举个例子吗，假如是123,456,789响了。那么它有下面6种情况，黑点代表了正确密码对应的位置，第一个图表示了123,456,789的位置，其他5附图我省略了。请按照你的方法只用两次就能排除掉其他5种情况选出正确的情况。 其实是我脑子短路了才想出的012这种排序。。。实际上和000是一样的（所以之后用000来举例，容易理解些） 可以直接把我那张图当做000、111、222来处理 A=0，B=1，C=2 前面那个表格 ×代表排除的值，√代表确认的值，当值确定后，将对应位置填上√，同行、列填上×，逐一排除 做了张简单的流程图（我的同学朋友们已经习惯我的表达不清了） 链接到点评
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