首先测试密码000...111...444...999共10次
即存在3个可能的数字,命名为A、B、C(AAB这类出现2个重复数字的最后讨论)
A、B、C至多代表3个数字,剩下一个无关数字命名为X
初始状态:输入密码ABX,若无反应,则进入情况1,若有反应,则进入情况2
情况1:输入密码BCA,若无反应,则进入情况1-1,若有反应,则进入情况1-2,若开锁,则进入情况1-3
情况1-1:1不为A,2不为B;1不为B,2不为C,3不为A
综合可知,密码为CAB
情况1-2:1不为A,2不为B,密码不为BCA,可能存在1→B/2→C/3→A
假设1为B,由于密码不为BCA,则密码为BAC
假设2为C,1不为A,且1不为C可推出密码为BCA,矛盾
假设3为A,2不为A,且2不为B可推出密码为BCA,矛盾
可知密码为BAC
情况1-3:密码为BCA
情况2:输入密码ACB,若无反应,则进入情况2-1,若有反应,则进入情况2-2,若开锁,则进入情况2-3
情况2-1:可能存在1→A/2→B,密码不为ACB,1不为A,2不为C,3不为B
综合可知,2为B,密码为CBA
情况2-2:可能存在1→A/2→B,密码不为ACB,可能存在1→A/2→C/3→B
假设1为A,由于密码不为ACB,则密码为ABC
假设2为B,且1→A/2→C/3→B至少存在一项,可知1为A,推出密码为ABC
假设2为C,由1→A/2→B中至少存在一项,可知1为A,推出密码为ACB,矛盾
假设3为B,由1→A/2→B中至少存在一项,可知1为A,推出密码为ACB,矛盾
可知密码为ABC
情况2-3,密码为ACB
共需要输入密码10+2次
特殊情况:只存在两个数组发出响声
输入密码会获得3种反馈:1、无反应 2、发出响声 3、开锁
当输入两次密码时,应该存在反馈情况1-1,1-2,1-3,2-1,2-2,2-3,3共7次反馈
由A、B组成的三位数共AAB,ABA,BAA,BAB,BBA,ABB共6种组合
即当前7次反馈中,需要组成(1)+(2+3)的反馈或者(3+3)的反馈(括号内是同一层次的输入反馈)
当输入形式为AXX时,会导致一位的确定,在进行下一步时,由于事先知道一位的值,输入密码的反馈1、3会不共存,此时反馈仅为(2+2),不成立
当输入形式为ABX(AAX)时,会确定2位的数值,在进行下一步时,会分为BAX(BBX)组和其余组,BAX(BBX)组中,只存在两种组合,反馈最多为(2+3),不成立
当输入形式为AAB时,已经确定了AAB和BBA的值,在进行下一步时,仅剩3种反馈,即反馈最多为(1+1)+(3),不成立
综上,当只存在两个数组时,需要至少输入三次密码(比如AXX,XAX,XXA)
共需要输入密码10+3次
综上所述,大门的密码为13