探讨交流 「うみねこのなく頃に」Episode 8中的Monty Hall问题思考

[kasuganosann]

    「うみねこのなく頃に」是我特别喜欢的一系列作品，也对我影响特别大。这部参照莎士比亚《无事生非》中人物设定的同人游戏，从出题篇的文笔的波诡云谲，再到解题篇的真相大白，其中的悬疑诡计、迷失推理堪称一绝。虽然龙7背离了本格推理的初心，再加上大部分人诟病的画风，但瑕不掩瑜，海猫依然在同人游戏史中留下浓墨重彩的一笔。

海猫解Episode8里，在战人给缘寿设计的棋盘中，喜庆的家庭会议上曾有一个分蛋糕情节，先让我们来回顾一下故事梗概：

    乡田俊朗：“今天，作为今晚万圣节派对的亮点，我们特地准备了这个萨赫蛋糕。正如各位所看到的，这是用巧克力沾上单翼鹰纹章的封蜡，是右代宫家独有的一道菜！”

    众人纷纷对那精美的蛋糕表示赞叹。

    南条辉正：“这是个很棒的蛋糕啊...！真是吸引人眼球。”

    乡田俊朗：“不不。不只是蛋糕哦。今晚的这个蛋糕有一个秘密。・・・・各位，请大家多多指教，多多关照！”

    众人请缘寿先选。

 

    此处引出了第一个问题：十五份蛋糕，其中一份有坚果，缘寿先选到的概率是十五分之一，后面是真里亚选，至此蛋糕便少了一块，此时便是十四分之一的概率，这之后的人的概率是十三分之一、十二分之一……，最后选的人一定会选到？六岁的缘寿简单地认为这样选是不公平的。可事实是这样的吗？

这是一个很简单的古典概型问题，关键就是在样本空间不变的情况下，不放回地抽取先验概率不变，这算是个生活常识，这里不再赘述。

    剧情设定缘寿理所当然抽到了坚果，后来众人提议进行有奖问答，没人对缘寿问一个问题，答对便可以获得礼物。其中让治和朱志香的问题很值得深思，高中海猫一周目的时候，我这一点便没有想清楚。

 

 

 

 

 

 

    题干：

    有红色和蓝色的箱子和绿色的箱子。

    其中一个有奖牌。

    剩下的两个是可怕的惊吓箱。

    我选了红色的箱子。

    此时朱志香说：“你确定要选这个吗？惊吓箱很可怕的哦。不信打开一个给你看”

    说着打开绿色的盒子，向我表明那是一个惊吓箱。

    确实让人吓了一跳。

    剩下的只有红色箱子和蓝色箱子两个。

    “你还要打开那个红色的盒子吗？考不考虑换一个呢？“

    那么，红色的箱子和蓝色的箱子。哪个有奖牌的概率比较高呢...？

 

    这是一个经典的Monty Hall问题，原问题是这样的：

 

    Suppose you're on a game show, and you're given the choice of three doors: Behind one door is a car; behind the others, goats. You pick a door, say No. 1, and the host, who knows what's behind the doors, opens another door, say No. 3, which has a goat. He then says to you, "Do you want to pick door No. 2?" Is it to your advantage to switch your choice?

 

    假设你在一个游戏节目中，有三扇门可供选择：一扇门后面是一辆汽车；后面是山羊。你选了一扇门，说是1号门，主人知道门后面是什么，就打开另一扇门，说是3号门，门上有一只山羊。然后他对你说：“你想选2号门吗？”改变你的选择对你有利吗？

 

    游戏中简化了这个结果→原因的概率问题，仅仅让比较那种该选择更有利，而我想从概率论的角度讨论一下这个问题，首先引出Rule of Elimination和Bayes’Theorem的概念:

 

Rule of Elimination

 

Bayes’Theorem

    直觉是两个盒子概率一样，在一个惊吓箱被打开的情况下，剩下的箱子必然是一个惊吓箱，一个奖品箱，换不换似乎都一样。可惜答案是：换盒子的中奖概率更大。

    先用古典概型的经典方法：

    当缘寿转向另一个箱子而不是维持原先的选择时，中奖的概率将会加倍。

    概率空间中有三种可能的情况，全部都有相等的可能性（1/3）：

    缘寿挑一号箱子，主持者挑二号箱子。转换将赢得奖励。

    缘寿挑二号箱子，主持者挑一号箱子。转换将赢得奖励。

    缘寿挑三号箱子，主持者挑一号箱子。转换将失败”，和“缘寿挑三号箱子，主持者挑二号箱子。转换将失败””此情况的可能性为：

 

 

    故转换成功的概率是三分之二，显然高于不转换的概率。

    接下来尝试用Bayes’Theorem来解决：

 

    针对这个题目，我们假设有A、B、C三个箱子，缘寿选择了A箱子，朱志香打开了B门，然后要缘寿在A箱子和C箱子之间抉择换还是不换。那么如果奖品在B箱子里面，换与不换得到奖品的概率均为0，如果换了能赢，那么汽车必须在C箱子里面，现在我们求以下概率:

    先看分母，显然有：

    再看分子，当奖品在C箱子里时，缘寿选择了A箱子，朱志香只有B箱子可以打开，所以存在以下关系：

    而奖品在C箱子的概率显而易见：

    然后我们就求出了换箱子得到奖品的概率:

    至此，问题结束。

    最后，我利用Bayes’Theorem原理写了一个cpp程序验证

 

    模拟一万次，输出结果为6676，与计算结果几乎一致。

    回到游戏本身，盒子游戏引出了整个海猫中最精彩的对白之一，也是最令我印象深刻的点：

 

 

 

 

 

 

    「あれは事後確率って言ってね。ある特定の情報を知ることで、あるいは知らないことで、確率が変動することを言うんだよ。」

    「もし。10個のゲ-キの中にア-モンドが1つだった5、当たる確率は10%だね。…·でも、それが実は、100個のケ-キの中から適当に選んだ内の10個だと教えられたら”、どうなると思う?」

    「縁寿ちやんが選んだゲ-キは何も変わらないのに。縁寿ちやんが何かを知ることによって、あるいは知らないことによって。縁寿ちやんのゲ-キの中に-アタリが生まれるかどうかの確率が、変化したんだよ。不思議な話だと思わないかい。」

    「これから未来。様々な情報が、君の手の中のケ-キにそれらを知ることで、君のゲ-キの中干涉する。身は様々なものに変化するかもしれない。それは時に望むもの。…でも恐らく、それらのほとんどは、君の望まないものに変化するだるう。」

    「君の中の真実は、最初から君の手の中にあるんだよ。そしてその中身は、実は君自身が決めているんだ。君が何を間き、何に耳を覆うかで、君自身がその中身を変化させている。」

    「君の手の中の真実は、不変じやないんだ。それは君に対する様々な干渉で変化してしまう。·だからもし、君がその手の中の真実を大事にしたいと願うなら。」

 

    "嘿，你知道吗，有时候做决定就跟挑蛋糕一样。比方说，你去咖啡店，看到有三块蛋糕，其中一块正好是你超爱的杏仁口味。你会觉得，我选的那块的中奖概率应该是三分之一吧？"

    "但是，如果有人告诉你，其实这些蛋糕是从一百块里随机挑的十块，你会怎么想？你可能会犹豫，说不定我选的那块杏仁蛋糕还真没那么幸运呢？"

    "虽然你选的蛋糕没变，但是因为知道了这个背景信息，你可能会开始怀疑自己的选择。也许觉得，中奖概率变小了，也可能会觉得，还是坚持原来的选择比较好。"

    "所以，咱们得明白，我们做决定的时候，外界信息会对我们产生影响。有时候这些信息会让我们改变主意，有时候会让我们更加坚定自己的想法。"

    "但最重要的是，无论什么情况，我们的真相其实一直在我们手里。我们的选择、我们的态度决定着最后的结果。只要我们保持警觉，不被外界左右，我们就能够保持真实的稳定。"

    这是战人在棋盘中借助让治之口给缘寿的忠告，暗示她在以后继承了右代宫家业之时，有各种各样的势力、言语侵蚀她的内心，造谣六轩岛的悲剧，抹黑她已经逝去的家人，而战人希望她能够尊崇自己内心的真实而不动摇，这也是战人想通过Ep8棋盘中的Monty Hall游戏想传达的。

    海猫的同人算是我接触到的国内质量最高的同人圈了，从音乐到棋盘都很精彩，龙7写海猫用了四年，我也花了三个多月才陆陆续续推完这四百万字的作品，从ep1的魔女棋盘到ep6的推理博弈再到ep8的感动，这一年很不容易，海猫和寒蝉可以算是我失落时、沮丧时坚持下去的动力。

    这个故事，献给最爱的魔女贝阿朵莉切。