工作 0.999....=1 的证明方法

[用钢笔的人]

有几个留白的地方是让我看图填空么？{:7_503:}还好读了两遍能填出来

[yeahyes]

理论上应该是相等的因为无法找到一个实数大于0.99999999999 小于 1

[mengbar]

紅 美铃 发表于 2014-11-17 15:08

在完备的实数系中，循环小数0.999...，也可写成数学、数学或数学，表示一个等于1的实数。也就是说，“0.999 ...

减法那一个最简单

[mengbar]

数学归根结底就是逻辑

[cckeyl990]

原谅我实在是没看完

[yxdsyx]

表示大学所有数学都在考完的那一刻还给老师了，看不懂啊{:7_485:}

[hrx46]

其实有个更简单的方法，对log函数求极限，用概率就可以知道无限接近可以看成等于该值

[longti]

hrx46 发表于 2015-1-9 15:23

其实有个更简单的方法，对log函数求极限，用概率就可以知道无限接近可以看成等于该值 ...

lz的帖用的是更为基础的办法，意思是log需要用积分定义，而戴德金分割只需要基础数学手段和知识

[longti]

iamgute 发表于 2014-11-17 16:54

反证法假设1不等于0.99999.。。。然后1-0.999999.。。等于某个常数。而对任意常数这是不成立的所以。。。这 ...

是啊大一分析课上老师讲过来着（还吐槽了某个想挑毛病的小逗比

不过lz的戴德金分割法很有名，因为它只用到了基础数学工具而没用到任何分析里的东西（极限）

[longti]

kongjumowang 发表于 2014-11-17 15:46

确实不能直接用加减乘除进行计算，当然。。楼主写的那些我确实没看懂。。

我记得以前学编程，大数字或者小 ...

这跟编程里的浮点什么的还是不一样的。。毕竟无限位小数只存在于数学里。。

[longti]

静雄酱 发表于 2014-11-17 17:10

就是说无穷小不是常数？？总觉得各种证明方法，定义总有点问题。。 ...

 

无穷小当然不是常数（实数）而是个概念（对所有正实数ε, 实数 a>0 满足 a < ε)，这不是分析课里最重要的几个基础概念之一吗。。。

另外戴德金分割法很古老。。而且很有名

[fireball2236]

感觉这个用类推法就可以证明了= =

要不要这么复杂

[a19870613zhang]

{:7_530:}看完感觉好像很懂，不过基本想不起来了，毕业快7年了10几年的知识基本都忘的差不多了。不过基本可以认为就是无限接近某值进而近似等于。