由题意,需要构造五个向量kn(k1,k2,k3),并且保证任取3个kn都互相线性无关。
不妨构造(1,0,0)(0,1,0)(0,0,1)(1,1,1)(1,-2,2)为k1、k2、k3的取值,
那么得到如下的五条方程:(Pn为第n次提问时得到的求和答案)
①P1=a
②P2=b
③P3=c
④P4=a+b+c
⑤P5=a-2b+2c
将上述五条方程中任意舍弃一条,将剩余部分构造为方程组,得到包含等式②③④⑤的方程组1、包含等式①③④⑤的方程组2、包含等式①②④⑤的方程组3、包含等式①②③⑤的方程组4、包含等式①②③④的方程组5。
这五个方程组中仅有一个会有解,那个解就是abc的值。