心得、教程、提问 【内有红包】简明趣味乐理小教学——半音与律制

[叛教者渡鸦]

往期回顾：

https://sstm.moe/topic/277297-【内有红包】简明趣味乐理小教学——乐音与噪音/

https://sstm.moe/topic/277878-【内有红包】简明趣味乐理小教学——噪声与降噪/

https://sstm.moe/topic/278838-【内有红包】简明趣味乐理小教学——泛音/

https://sstm.moe/topic/279284-【内有红包】简明趣味乐理小教学——音色与共振峰/

依然，本篇内所有洛可与语音区可洛毫无关联，请务自行联想

=======================================================

看标题大家就应该明白，我们终于又要讲回正经的乐理啦。

之前穿插了不少声学的内容。

我们都知道，声乐有七个基本音级，也就是do、re、mi、fa、so、la、si，或者用简谱记谱号，即1234567，又或者也可记为CDEFGAB。也有其它记法，如五线谱号。但是显而易见，太难打出来，就不多赘述。

大家应该也都知道，音级之间的关系，是有所不同的。比如do和re之间的关系，与mi和fa之间的关系就不同。

那么，这样看上去奇奇怪怪的音的排布，又是怎么构造的呢？

这其实就在问，律制是如何产生的。

我们以五度相生律为例。

先科普一点小知识，任意两个相邻的基本音级，叫二度。对于不相邻的音，他们中间的基本音级数，加他们自己，即他们是几度。如中音do和中音so是五度关系。

首先，我们定义440hz为标准音，将期记为中音so。勘误：标准音应为中音A，也就是中音la。请大家赶紧忘掉之前的错误，就当无事发生。

然后，我们将基频与第一泛音的频率比，即1：2，记为一个八度。或者说，凡是与某一个so频率比为1：2的，我们都叫其为so，只不过有的叫高音so，有的叫低音so。在正规的记谱中，会有更加有区分度的记号，可以区分两个音高不同的高音so。

在上一步中，我们已经得到了所有so在频域上的位置。那么其它的音呢？

五度相生律，是把第一泛音和第二泛音的频率比，即1：2作为一个纯五度。

以此，我们以so向下一个纯五度，得到do；do向下一个纯五度得到低音fa，然后通过八度关系得到中音fa。

再由so向上一个纯五度得到re，再向上得到la，再得到mi，最后得到si。自此，得到了所有基本音级。

自此，我们得到五度相生律的所有基本音级。

那么其它律制又是如何呢？

另一种较有影响力的律制叫纯律，规则是以第三、第四、第五泛音的频率比，来确定大三度与纯五度，如do、mi、so。有兴趣可自行尝试。

用这两种律制得出的基本音级，会有细微的差别，二者各有所长。在只有分解和弦的乐器里（即一次只能发一个音的乐器），如二胡，五度相生律较为适宜。在和弦较多的乐器，纯律表现比较优秀。

但是，以上二者现今都不怎么常用。最有统治力的律制叫做十二平均律。

其成律规则也简单，把一个八度十二等分，得到连头带尾十二个半音。每两个半音之间的频率比相同。

除mi和fa、si和do之间为一个半音，其余相邻基本音级皆为两个半音，即一个全音。以此方便，且良好的得到了所有基本音级。

现在几乎所有乐器，在几乎所有情境下，使用的都是十二平均律。因为十二平均律方便。

同时，频率之比为十二次根号2的两个音，叫做一个半音，这也是十二平均律下，半音的元概念。

另外，十二平均律极富统治力，其它律制同样有其独特的价值。据说，匈牙利的音乐，以及阿拉伯的音乐就会出现一些平时根本不存在的音，如四分之一音。读者也可根据自己的兴趣爱好，采用独特的泛音级关系定出独属于自己的律制。

==================================================================

看到此处，是不是觉得今天这讲少了谁？

没错，那个男人，他来啦！

课后习题：

如果洛可受到长生天的感召，正在学习马头琴。那么，在不惜工本的前提下，你会推荐他采用什么律制？

红包口令为“答案”二字+“习题答案”，若有英文字母需大写，中间无空格。如：“答案大明律”

请给出答案，与你的解题思路吧。只写个答案不写别的，不仅红包会被我扣回来，还可能被砍。

============================================================

本期内容比较困难，所以有任何问题，哪怕是名词看不懂，都可以在评论区问我。

后面几期讲乐理的，会尽可能与本期有所关联，以确保大家看玩以后几期，能对本期有更深刻的体悟。

======================================================

剧透

 

优秀学员召唤：

@查理兔 @Pakerwot @猫系少女卡萌酱 @可洛  @nerdmon @bili23333 @白烛 @endymx @taigoule @攸薩 @纵横_天下1998

 

 

六月 18, 2021，由叛教者渡鸦修改

[叛教者渡鸦]

5 小时前, 攸薩 说道:

 虽然文中说几乎所有乐器都用十二平均律的关系，是不包含这类两条线的？

 中途又说二胡比较适用五度相生律？

马头琴只有一根弦

（才发觉马头琴有两根弦，被骗了好久

好在不影响答案）

十二平均律的优势，在于其泛用性，便捷性和互通性。但是习题中指出了是在不惜工本的前提下，所以肯定不选它。

5 小时前, 攸薩 说道:

半音就是不在五线谱线上在两条线中间的这种简单理解吗？

对的，五线谱上相邻的线与间就是半音关系。

是算什么手指不够了？

我也是扳手指的，我的还有余裕。

五月 22, 2021，由duya修改

[叛教者渡鸦]

18 分钟前, 可洛 说道:

这期好难，反正我是看懵了....

哦等等我悟了，五度八度十二度是三个系统对吧（doge

这期确实难，不过洛可你竟然之前不知道律制

五度相生律，纯律，和十二平均律是三个系统

然后十二平均律是一个倍频分为十二等比，以此构筑半音。初学知道这些就完了。

13 分钟前, 猫系少女卡萌酱 说道:

那么来说下解题过程——马头琴应该和二胡一样都素双弦的吧 所以就不需要和弦（暴论）  我们排除纯津（？）

虽然这个过程是没错啦，但是人家是叫纯律啦！纯律！

然后，十二的那个，是叫十二平均律，他们都是律制，随意缩写是会丢失关键信息的哦。

最后蒙的其实也没问题，因为确实，现在都用的十二平均律。只不过题目里说了不惜工本，所以排除以便捷性取胜的十二平均律。

不过尽管过程有瑕疵，卡萌酱还是凭本事答对了。重点表扬一下。

45 分钟前, 攸薩 说道:

两边互相看之后，可以认真了解半音可以作为单位使用，

每个音之间的距离是度，然而这个度需要几个半音才能达到，两者就是这样的关系！

对的，半音确实是可以作为单位使用

但是有个前提，那就是在十二平均律下。

在五度相生律和纯律下，半音与半音不是等大小的，具体可以搜大全音，小半音的概念。

用度来表示音程，和用半音来表示音之间的距离，还是有所差别的。

因为同样的度是有大小之分的，大三度、小三度，纯五度、减五度。

52 分钟前, 攸薩 说道:

因为记忆中的数法都是八度，然后数着数着终于发现ＤＯ数到ＤＯ！

然后再把手当线谱来看，一个个数过去，

我来教你科学扳手指，保管手指够用。

如果你要计算A到B是几度，你就从A一路唱到B，如计算re和la，就唱re、mi、fa、so、la。

唱几个音就扳几个手指，连头带尾，扳出来几就是几度。

如果要计算半音，只要记得mi、fa间是一个半音，si、do间是一个半音，其余相邻的都是两个半音。很容易推算。

当然，这是在没有升降号，没有变化音的情况下。

[叛教者渡鸦]

于 2021/5/23 于 AM5点32分, 攸薩 说道:

八除以二就是四加起来就是十二，

虽然不知道谁中间 没有了w

其实应该是七乘二减二，因为八度只有七个音级

于 2021/5/23 于 AM5点32分, 攸薩 说道:

挺好奇为何大三度转化后是小六度，反之亦然吗？

这是另外的内容了。

简而言之，就是do到mi是大三度，mi到高音do是小六度。

[叛教者渡鸦]

8 小时前, Pakerwot 说道:

这简直是拉习惯小提琴人的噩梦，日常拉着拉着想升上去的时候，发现，旁边没弦了

这算是小提琴除了颈椎病外的又一职业病吗23333

[叛教者渡鸦]

11 小时前, ckykknd 说道:

这篇文章有些没看懂，等知识系统一点再回来看看

没事，这讲确实难

因为我自己也梳理的不够清楚

讲起来就啰里啰唆的

10 小时前, teahouse 说道:

伟大的巴赫先生，是您，是您，是您让欧洲音乐走出了黑暗（前途一片光明啊.jpg）

确实！

但是值得一提的是，有记录的最早的十二平均律，提出者其实是大明宗室朱载堉（我大明天下无敌啊.jpg）

[叛教者渡鸦]

10 小时前, coco的微妙冒险 说道:

不过为什么五度相生律会需要更高的工本呢？

因为十二平均律简单嘛，学习成本低

五度相生律，降3和升2都是不一样的，自然学起来苦

[叛教者渡鸦]

于 2021/6/20 于 PM5点21分, 紳士の哲学 说道:

我看懂了五度相生律的做法，却不懂它的目的。到后面完全不知在做什么了

所有的律制规则，唯一的目的就是成律。也就是确定音与音的音高位置关系。

如果不安排合理的音高位置关系，等于是先天性的走音，会很难听。

18 小时前, 纵横_天下1998 说道:

所以我看二胡的谱永远都是简谱不是五线谱（是因为这个吗？？）感觉比看五线谱好认一点，大概也是学多了习惯了吧。。

确实有关系

因为五线谱能快速的看清好多音之间的音程，所以钢琴肯定用的五线谱。

而二胡根本就发不出柱状音程，用简谱则能快速的标记单一音的音高。

18 小时前, 允胤 说道:

只能得出来一个十二律广泛使用的结论

初学者看到这里其实也够用了