娱乐 数学挑战：一个简单的小学三次元几何题

[鱼干侠]

现在有一个正三棱锥和一个正四棱锥，它们的各棱长均相等，任选两个立方体的一个侧面，将它们完全重合地粘贴在一起后，新形成的几何体有几个外露面?为什么?

[yhz012]

感觉是要求一下二面角说明粘贴面相邻的两面不共面

[GMRK]

2 分钟前, yhz012 说道:

感觉是要求一下二面角说明粘贴面相邻的两面不共面

难道不是共面的吗XD

[GMRK]

带上小学难免有噱头之嫌了，小学生说不定是在手工课上实际做做拼接的，和严谨数学证明是两码事

[nightaround]

救命hs搞多了，数不出来，有没有解题思路什么的

十二月 4, 2021，由nightaround修改

[鲨鱼辣椒]

啊这，不是7个吗

[YZLK157]

我是老实人:7

[hs君]

先说结论：共5个外露面。阔别高中四年了，所以只能用最基本的定理来证明。

如图，这道题的难点在于面ABE和面AEF（以下简称面1、2）是否共面（以及与之对称的另外两个面的共面关系），我们可以把这个问题简化为F是否和ABE共面。直接处理这个问题的方法最简单的是建立立体直角坐标系然和求空间向量，但在论证层面没有任何挑战性故不予展示。通过观察我们可以得知，E是面1和面3的交点，论证EF是否为两面交线即可论证F是否在面1上。由于AB平行于CD，易知两面的交线应平行于AB和CD，为证明EF平行于这两条直线我们可以取AD、BC边中点连结如下图：

构造出一个平面的平行四边形，则易证EF平行于AB、CD。又根据空间几何某定理，两个相交面有且只有一条交线，因此EF即为面1、2交线，F与ABE\CDE共面，论证完毕。

[抓水母ty]

我是老实人：这题还不至于小学，初中生都不一定会

[鱼干侠]

39 分钟前, hs君 说道:

先说结论：共5个外露面。阔别高中四年了，所以只能用最基本的定理来证明。

如图，这道题的难点在于面ABE和面AEF（以下简称面1、2）是否共面（以及与之对称的另外两个面的共面关系），我们可以把这个问题简化为F是否和ABE共面。直接处理这个问题的方法最简单的是建立立体直角坐标系然和求空间向量，但在论证层面没有任何挑战性故不予展示。通过观察我们可以得知，E是面1和面3的交点，论证EF是否为两面交线即可论证F是否在面1上。由于AB平行于CD，易知两面的交线应平行于AB和CD，为证明EF平行于这两条直线我们可以取AD、BC边中点连结如下图：

构造出一个平面的平行四边形，则易证EF平行于AB、CD。又根据空间几何某定理，两个相交面有且只有一条交线，因此EF即为面1、2交线，F与ABE\CDE共面，论证完毕。

大兄弟可以的哦 是正解