娱乐 数学算法挑战堂堂复活——2025（有🧧）

[safcz]

第一次看到同盟居然有这个活动都惊了，一直都想找个机会试试，现在终于有空了，数学渣来挑战一下这个活动

前几天看到一个很简单但很有趣的数学题：   1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+...+∞=？   第一个给出正确答案和完整过程的除了活动奖励，还可以得到楼主个人100节操奖励

剧透

@ㅤ凯ㅤ @菠萝柠檬茶鸭 @骚男 

版主大大们多有叨扰，这个活动如果已经关停请告知，如果还在运行请帮我检验一下答案是否正确，本人的确是数学渣可能看不出来

 

[MCIN]

(∞+1)*∞/2

大概是这样?

[bloodyvivre]

这是个无穷发散，所以答案要么无限要么无法用加法计算。

我猜你应该是想找那个-1/12的解释，所以贴一下，不知道怎么整公式排版，凑合着看看吧。

                                          ∞

S1=1-2+3-4+5-6+7-8......=∑n*(-1)^(n+1)，当x的绝对值小于1时，x-2x^2+3x^3-4x^4+5x^5......=x/(1+x)^2。

                                           n=1

利用正则化我们能算出S1=1/4

S-S1=(1+2+3+4+5+6......）-（1-2+3-4+5-6......)=(0+4+0+8+0+12......)=4+8+12+16+......=4(1+2+3+4+5+6......)=4S

S1=-3S                   

S=（-S1）/3=-1/12

 

周二 21:06，由bloodyvivre修改
重新排版

[miupa]

..除了无限还能等于什么，楼上给的答案里和函数s(x)=x/(1+x)^2中x取值范围是（-1，1），不能代x=1进去。

[jake147127]

首先的问题是无限的定义。投影几何中无限是有定义的，这种情况下答案就是无限。

（路过的同学可以想象一个长长的走廊，延伸到看不到的一个消失点，走廊上的平行线“相交”于一个被定义为“无限”的点）

 

如果问的是等于-1/12这个问题，据说是通过对黎曼zeta函数进行解析延拓，再代入s=-1得到的结果，这个我看不懂，坐等大佬（

附：黎曼zeta函数表达式：

 

4 小时前，bloodyvivre说道:

x-2x^2+3x^3-4x^4+5x^5......=x/(1+x)^2。

对于一楼的x/(1+x)^2这个表达式，正则化看不懂（

这里补充一种我个人学过的解释方式，应该有其他解释存在：

简单来讲，是通过x从1的左方趋近，使得表达式T_1“趋近”表达式1-2+3-...。同时，T_1还趋近1/4，所以1-2+3-...=1/4。

 

至于S-S1=4S这一段，由于个人学识所限，不确定怎样给出一个合理的证明。还是坐等大佬。

[Rathnait]

一一得二 一二得三 三八妇女节 五一劳动节 等于⑨是吧 不对不对 应该是42 宇宙的最终奥义就是42

[fjvvh]

我给楼主-1/12节操，楼主每天给我n（天数）节操可以吗

[project]

嗯 看不懂一点像什么正则啊 黎曼zeta函数表达式啊 极限啊 看不懂一点 谁来救救我

[safcz]

13 小时前，MCIN说道:

(∞+1)*∞/2

大概是这样?

这是算有限数的公式，无限的情况更复杂一点

8 小时前，miupa说道:

..除了无限还能等于什么，楼上给的答案里和函数s(x)=x/(1+x)^2中x取值范围是（-1，1），不能代x=1进去。

确实定义域错误但是能得出正确答案，也可以看成一种近似的证明过程吧

6 小时前，Rathnait说道:

一一得二 一二得三 三八妇女节 五一劳动节 等于⑨是吧 不对不对 应该是42 宇宙的最终奥义就是42

雌小鬼不睡觉已经精神错乱了

5 小时前，fjvvh说道:

我给楼主-1/12节操，楼主每天给我n（天数）节操可以吗

可以啊，你想想办法给我-1/12节操，不能多也不能少

[ICE冰]

这是一个发散的无穷级数。

 

发散级数（英语：Divergent Series）是指（按柯西意义下）不收敛的级数。如级数和 ，也就是说该级数的部分和全部序列没有一个有穷极限。

（上文来自wiki）

 

（ps：拉马努金的那个求和我看不懂，你想研究的话问问专业的人士吧）

1 小时前，由ICE冰修改