safcz 发布于八月 26 发布于八月 26 · 只看该作者 第一次看到同盟居然有这个活动都惊了，一直都想找个机会试试，现在终于有空了，数学渣来挑战一下这个活动 前几天看到一个很简单但很有趣的数学题： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+...+∞=？ 第一个给出正确答案和完整过程的除了活动奖励，还可以得到楼主个人100节操奖励 剧透 @ㅤ凯ㅤ @菠萝柠檬茶鸭 @骚男 版主大大们多有叨扰，这个活动如果已经关停请告知，如果还在运行请帮我检验一下答案是否正确，本人的确是数学渣可能看不出来 回复即可获得 每份 5节操 还剩 1 份 注释 骚男 110.00节操 活动是常驻的哦~ 可以去活动帖领取奖励 1
bloodyvivre 发布于八月 26 发布于八月 26 (已修改) · 只看该作者 这是个无穷发散，所以答案要么无限要么无法用加法计算。 我猜你应该是想找那个-1/12的解释，所以贴一下，不知道怎么整公式排版，凑合着看看吧。 ∞ S1=1-2+3-4+5-6+7-8......=∑n*(-1)^(n+1)，当x的绝对值小于1时，x-2x^2+3x^3-4x^4+5x^5......=x/(1+x)^2。 n=1 利用正则化我们能算出S1=1/4 S-S1=(1+2+3+4+5+6......）-（1-2+3-4+5-6......)=(0+4+0+8+0+12......)=4+8+12+16+......=4(1+2+3+4+5+6......)=4S S1=-3S S=（-S1）/3=-1/12 八月 26，由bloodyvivre修改 重新排版 bloodyvivre 获得了红包 5节操 注释 骚男 20.00节操 正确答案~ safcz 50.00节操 safcz 50.00节操 用我为数不多的高中数学记忆看了下，过程应该没问题，赏（余额不够，分期支付）
miupa 发布于八月 27 发布于八月 27 · 只看该作者 ..除了无限还能等于什么，楼上给的答案里和函数s(x)=x/(1+x)^2中x取值范围是（-1，1），不能代x=1进去。 miupa 获得了红包 5节操
jake147127 发布于八月 27 发布于八月 27 · 只看该作者 首先的问题是无限的定义。投影几何中无限是有定义的，这种情况下答案就是无限。 （路过的同学可以想象一个长长的走廊，延伸到看不到的一个消失点，走廊上的平行线“相交”于一个被定义为“无限”的点） 如果问的是等于-1/12这个问题，据说是通过对黎曼zeta函数进行解析延拓，再代入s=-1得到的结果，这个我看不懂，坐等大佬（ 附：黎曼zeta函数表达式： 4 小时前，bloodyvivre说道: x-2x^2+3x^3-4x^4+5x^5......=x/(1+x)^2。 对于一楼的x/(1+x)^2这个表达式，正则化看不懂（ 这里补充一种我个人学过的解释方式，应该有其他解释存在： 简单来讲，是通过x从1的左方趋近，使得表达式T_1“趋近”表达式1-2+3-...。同时，T_1还趋近1/4，所以1-2+3-...=1/4。 至于S-S1=4S这一段，由于个人学识所限，不确定怎样给出一个合理的证明。还是坐等大佬。 jake147127 获得了红包 5节操 注释 safcz 10.00节操 果然还是出现黎曼函数了呢 1
Rathnait 发布于八月 27 发布于八月 27 · 只看该作者 一一得二 一二得三 三八妇女节 五一劳动节 等于⑨是吧 不对不对 应该是42 宇宙的最终奥义就是42 Rathnait 获得了红包 5节操 Rathnait在综合事务区回答问题有功，收到了一只萌萌的呜喵的奖励.2节操
safcz 发布于八月 27 作者 发布于八月 27 · 只看该作者 13 小时前，MCIN说道: (∞+1)*∞/2 大概是这样? 这是算有限数的公式，无限的情况更复杂一点 8 小时前，miupa说道: ..除了无限还能等于什么，楼上给的答案里和函数s(x)=x/(1+x)^2中x取值范围是（-1，1），不能代x=1进去。 确实定义域错误但是能得出正确答案，也可以看成一种近似的证明过程吧 6 小时前，Rathnait说道: 一一得二 一二得三 三八妇女节 五一劳动节 等于⑨是吧 不对不对 应该是42 宇宙的最终奥义就是42 雌小鬼不睡觉已经精神错乱了 5 小时前，fjvvh说道: 我给楼主-1/12节操，楼主每天给我n（天数）节操可以吗 可以啊，你想想办法给我-1/12节操，不能多也不能少 safcz穿越到里区后，遇见了一只九尾狐狸，完成了她交付的汉化任务后被抚摸。4节操
ICE冰 发布于八月 29 发布于八月 29 (已修改) · 只看该作者 这是一个发散的无穷级数。 发散级数（英语：Divergent Series）是指（按柯西意义下）不收敛的级数。如级数和 ，也就是说该级数的部分和全部序列没有一个有穷极限。 （上文来自wiki） （ps：拉马努金的那个求和我看不懂，你想研究的话问问专业的人士吧） 八月 29，由ICE冰修改 ICE冰 获得了红包 5节操
fakeclouds 发布于2 小时前 发布于2 小时前 · 只看该作者 喜闻乐见的黎曼ζ函数。但是其实前文给出的黎曼函数的定义（无穷级数形式）仅仅是对于那些实数部分大于1的复数。换言之，Zeta函数怎么样在实数部分小于1的形式是没有定义的。那也就是说所谓的ζ(-1)，也就是楼主说的无穷级数，其实是没有定义的。 ——那如果我们就是死活想算ζ(-1)，怎么办？ 唯一的方法就是强行延展黎曼ζ函数的定义，使得它在整个复数上（包括负实数）有定义。但是需要强调的是，这样延展定义的方式不！唯！一！ 但是我们希望这个延拓能够尽可能有好的性质，比如连续，或者可导什么的。比如说，我们有个函数f(x)只在正数上面有定义，f(x)=x。我们如果想延拓f(x)的定义到实数，最好是能让延拓好的函数不是很变态，比如说我们直接延拓说f(x)=-100x，就感觉不是很好，因为它看起来一点也不自然。 但是在复平面上，有一种特殊的延拓叫做“解析延拓”，其实就是让延展了定义的函数变得可导。这样整个复数平面上可导的函数很特别，有非常非常多良好的性质。而且最为重要的是如果ζ函数在那些实数部分大于1的复数有定义，那么他的解析延拓是唯一的。那我们对Zeta函数做解析延拓，然后ζ(-1)就被定义了。而且ζ(-1)=-1/12。但是我想指出来的是ζ(-1)其实和这个发散的无穷级数有关联，但是并非等价于，ζ(-1)=1+2+3+... 这完全是两码事。 比较巧合的是，如果我们按照别的方式定义求和，求和的结果恰好等于-1/12。这个具体求和的其他定义有很多（类似于上述所说的解析延拓），我也不是完全懂。但是比如说 1-1+1-1+1-1+...这个级数，有一种特殊的定义求和的方法，能让他也收敛到1/2。所以我觉得总结下来就是： 1. 在原来情况下定义的收敛和发散，1+2+3+... 是发散的。但是可以用其他方式定义求和（我们要求这个广义求和也有好性质），在某个广义求和的定义下，1+2+3+... 是收敛到-1/12。 2. 黎曼ζ函数的定义仅仅是对于那些实数部分大于1的复数，对于其他数怎么样定义我们不知道，包括ζ(-1)。我们想扩展黎曼函数的定义，其中最为特别的是解析延拓。解析延拓后的黎曼ζ函数可以求出来ζ(-1)=-1/12。但是并非是说ζ(-1)=1+2+3+... fakeclouds 获得了红包 5节操 注释 骚男 20.00节操 糖~ safcz 50.00节操 1
safcz 发布于2 小时前 作者 发布于2 小时前 · 只看该作者 12 分钟前，fakeclouds说道: 喜闻乐见的黎曼ζ函数。但是其实前文给出的黎曼函数的定义（无穷级数形式）仅仅是对于那些实数部分大于1的复数。换言之，Zeta函数怎么样在实数部分小于1的形式是没有定义的。那也就是说所谓的ζ(-1)，也就是楼主说的无穷级数，其实是没有定义的。 ——那如果我们就是死活想算ζ(-1)，怎么办？ 唯一的方法就是强行延展黎曼ζ函数的定义，使得它在整个复数上（包括负实数）有定义。但是需要强调的是，这样延展定义的方式不！唯！一！ 但是我们希望这个延拓能够尽可能有好的性质，比如连续，或者可导什么的。比如说，我们有个函数f(x)只在正数上面有定义，f(x)=x。我们如果想延拓f(x)的定义到实数，最好是能让延拓好的函数不是很变态，比如说我们直接延拓说f(x)=-100x，就感觉不是很好，因为它看起来一点也不自然。 但是在复平面上，有一种特殊的延拓叫做“解析延拓”，其实就是让延展了定义的函数变得可导。这样整个复数平面上可导的函数很特别，有非常非常多良好的性质。而且最为重要的是如果ζ函数在那些实数部分大于1的复数有定义，那么他的解析延拓是唯一的。那我们对Zeta函数做解析延拓，然后ζ(-1)就被定义了。而且ζ(-1)=-1/12。但是我想指出来的是ζ(-1)其实和这个发散的无穷级数有关联，但是并非等价于，ζ(-1)=1+2+3+... 这完全是两码事。 比较巧合的是，如果我们按照别的方式定义求和，求和的结果恰好等于-1/12。这个具体求和的其他定义有很多（类似于上述所说的解析延拓），我也不是完全懂。但是比如说 1-1+1-1+1-1+...这个级数，有一种特殊的定义求和的方法，能让他也收敛到1/2。所以我觉得总结下来就是： 1. 在原来情况下定义的收敛和发散，1+2+3+... 是发散的。但是可以用其他方式定义求和（我们要求这个广义求和也有好性质），在某个广义求和的定义下，1+2+3+... 是收敛到-1/12。 2. 黎曼ζ函数的定义仅仅是对于那些实数部分大于1的复数，对于其他数怎么样定义我们不知道，包括ζ(-1)。我们想扩展黎曼函数的定义，其中最为特别的是解析延拓。解析延拓后的黎曼ζ函数可以求出来ζ(-1)=-1/12。但是并非是说ζ(-1)=1+2+3+... 也就是说-1/12并不是算出来的而是定义出来的吗 safcz水回不料路遇小白，被乱刀砍死.-4节操
fakeclouds 发布于2 小时前 发布于2 小时前 · 只看该作者 3 分钟前，safcz说道: 也就是说-1/12并不是算出来的而是定义出来的吗 我也不确定什么叫"定义"什么叫"算"。因为你可以说1+1=2是"算"出来的。但是其实是我们定义了自然数和加法，然后我们可以计算说1+1=2。同样的道理，那些广义求和以及黎曼函数我们定义了，-1/12也是能"算"出来的。
safcz 发布于1 小时前 作者 发布于1 小时前 · 只看该作者 4 分钟前，fakeclouds说道: 我也不确定什么叫"定义"什么叫"算"。因为你可以说1+1=2是"算"出来的。但是其实是我们定义了自然数和加法，然后我们可以计算说1+1=2。同样的道理，那些广义求和以及黎曼函数我们定义了，-1/12也是能"算"出来的。 大概把一个原本无解的东西引入新的概念之后就得到答案了那种？不过好像应该说是数学的发展。 虽然我不懂数学，但是从这件个题目中也得以管中窥豹，感受到数学的趣味性 不过数学一旦涉及到无穷就会变得很反直觉呢，这让我想到了那个经典题目： 一间有着无穷的房间的旅店住满了客人，此时又来一个客人，问怎么才能住进去？
fakeclouds 发布于1 小时前 发布于1 小时前 · 只看该作者 37 分钟前，safcz说道: 大概把一个原本无解的东西引入新的概念之后就得到答案了那种？不过好像应该说是数学的发展。 虽然我不懂数学，但是从这件个题目中也得以管中窥豹，感受到数学的趣味性 不过数学一旦涉及到无穷就会变得很反直觉呢，这让我想到了那个经典题目： 一间有着无穷的房间的旅店住满了客人，此时又来一个客人，问怎么才能住进去？ 是这个意思。就是把事物抽象化。比如复数其实在现实社会没任何意义。但是有了它很多事情都好方便。 你说的是希尔伯特的旅馆吧，那确实是很有意思的概念
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