注意GCD(a,b) = GCD(a, b - a)
将这个性质套到杯子上,可知每一步GCD是不变量,两个杯子饮料的体积的GCD是不变的。
所以杯子任何可能的饮料的体积必定是GCD的倍数。这样推广一下可以推出楼上的前半结论:“a %2 == 0 && (a / 2) % gcd(b, c) == 0”
PS:(a / 2) % gcd(a, c) 和 (a / 2) % gcd(a, b) 应该也可以,但楼上没列... 让我想想,我这边晚上,好困... 明天再思考吧...
PS2:序列麻烦的地方是没有水龙头.... 加一个水龙头序列就很显然了....
PS3:竞赛数学大法好