这是因为把sin 和 sinh分开本来就是一种委曲求全的作法 如果我们在复数域上看就有一种统一的思路
复数域上 sinz=(e^iz-e^-iz)/2i cosz=(e^iz+e^-iz)/2
明显有z属于R时和原来的三角函数一样 z=-iR时有cosh(R)=cos(-iR) sinh(R)=isin(-iR) (也就是说ch和原来的cos均是复的cos的一个截面)
此时,和ch的偶函数性质不同 只有cos(z)=cos(z+2kpi)的周期性,该周期性实际上是由e^z带来的(实际上那个负号就隐藏在周期性中)
那么,我们实际上可以令一种新的“数”z_0={所有z_0+2kpi}(这形成了一种等价关系),那实质上就把复数域用2pi长的带子割开了(这实际上是一个求取商集的过程)
那我们就可以做对应:域C 对应 新数 对应 代表元(0<=Im<2pi),这最后解释了为啥我们可以直接取0<=Im<2pi这样一个定义域(cos的一支)在实的就对应是取了0到正无穷那一段