娱乐 520 当然应该来做数学题了（？）

[reflectK]

如果一个数的十进制表示中含有 5、2或者0（不含前导 0），则称这个数为"L 数"。

例如 0 ~ 6 中，"L 数"有 3 个，分别为 0 2 5。

在 2147 ~ 2999 中，"L 数"有 853 个。

那么在

1. 0 ~ 10^9

2.10^10^4 ~ 10^(10^4+1)

这两个范围内，"L 数"分别有多少个？

[无敌]

位數每增加1，L數增加9即3^2個。

0 ~ 10^9有3^18個L數。概念是這麼回事，頭尾砍1啊2個之類的我懶得算了

[lizard]

对于个位数，0 ~ 9 中有 3 个"L 数"，即 0、2、5。对于十位数，0 ~ 99 中有 3 个"L 数"，每个个位数都会出现 10 次。对于百位数，0 ~ 999 中有 3 个"L 数"，每个个位数和十位数都会出现 10 次。

以此类推，对于千位数、万位数等，同样有 3 个"L 数"，每个范围都会扩大 10 倍。

因此，在范围 0 ~ 10^9 中，每一位上的数字都会出现 3 次，总共有 10^9 + 1 位数字（包括 0），所以总的"L 数"个数为 3 * (10^9 + 1)。

范围 10^10^4 ~ 10^(10^4+1)，同样可以使用类似的方法。每一位上的数字仍然会出现 3 次，而位数的个数为 10^4+1，所以总的"L 数"个数为 3 * (10^4+1)。

 

为什么520在这做题

[ymh9588]

以Ln表示从0起10^n个数中L数数量，L1（0-9）=3，L2=L1*8+2*10（十位数是2和5的所有数都是所以有2*10个，十位数是其他的的话则有L1*8个），L3=L2*8+2*100，Ln=L(n-1)*8+2*10^(n-1)

可得Ln=3*8^(n-1）+Σ（i=1~n-1）2*10^i*8^(n-1-i)，求和部分为等比数列，可得Ln=3*8^(n-1)+(2*10^n/8-20*8^n-2)*4

第一题=L9+1（L9不包括10^9）

第二题=L(10^4+1)-L(10^4)+1

认真的，具体的值懒得算了，这值大部分计算器都溢出了

[夜雨听风丶]

520在成人游戏网站看人解数学题

我怎么会做这样的梦

[DOLAGO]

虽然说平生最整不过的就是数学题了，但是好在我会写程序

z = 0
for i in range(1000000000):
    temp = i
    contains_2_or_5 = False
    while temp > 0:
        if temp % 10 == 2 or temp % 10 == 5:
            contains_2_or_5 = True
            break
        temp = temp // 10
    if contains_2_or_5:
        z += 1
    else:
        while i > 0:
            if i % 10 == 0:
                z += 1
                break
            i = i // 10
print(z)

就是数太大了，到现在还没算出来第一题，第二题就不算了

[橙子火树]

想了很久感觉能不能反着算，就是计算没有这三个数的数的数量，然后用总的数数量减去单纯由1346789这几个数组成的数字的数量，得出的数就是包含520这三个数的数的数量。

[橙子火树]

一位数的非L数有7的1次方个

两位数的非L数有7的平方个

三位数的非L数有7的三次方个

以此类推

N位数的非L数有7的N次方个，思路是总个数-非L数=L数 ，因为非L数比较好算嘛

 

第一个问题，0-10的九次方实际上就是问1位数到8位数之间有多少个非L数（去掉最后一个数）。那就是7的1次方加7的2次方一直加到7的8次方个，设为F，那L数=10的九次方+1-F

 

第二个问题,问10^4-1位数到10^4位数间有多少非L数，分两段，先计算1位数到10^4-1位数间有多少非L数，那就是7的1次方加7的2次方一直加到7的10^4-1次方，设为F1，再计算1位数到10^4位数间有多少非L数，列式；7的1次方一直加到7的10^4次方，设为F2。

F2-F1得出的是10^4-1位数到10^4位数间有多少非L数，设为T。那L数的个数就是就是10^(10^4+1)-10^10^4+1-T。

 

剩下的就是用等比数列的公式去算了。

 

设想就是这么个设想，如果有错的地方还望指正。