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喜闻乐见的黎曼ζ函数。但是其实前文给出的黎曼函数的定义（无穷级数形式）仅仅是对于那些实数部分大于1的复数。换言之，Zeta函数怎么样在实数部分小于1的形式是没有定义的。那也就是说所谓的ζ(-1)，也就是楼主说的无穷级数，其实是没有定义的。 ——那如果我们就是死活想算ζ(-1)，怎么办？ 唯一的方法就是强行延展黎曼ζ函数的定义，使得它在整个复数上（包括负实数）有定义。但是需要强调的是，这样延展定义的方式不！唯！一！ 但是我们希望这个延拓能够尽可能有好的性质，比如连续，或者可导什么的。比如说，我们有个函数f(x)只在正数上面有定义，f(x)=x。我们如果想延拓f(x)的定义到实数，最好是能让延拓好的函数不是很变态，比如说我们直接延拓说f(x)=-100x，就感觉不是很好，因为它看起来一点也不自然。 但是在复平面上，有一种特殊的延拓叫做“解析延拓”，其实就是让延展了定义的函数变得可导。这样整个复数平面上可导的函数很特别，有非常非常多良好的性质。而且最为重要的是如果ζ函数在那些实数部分大于1的复数有定义，那么他的解析延拓是唯一的。那我们对Zeta函数做解析延拓，然后ζ(-1)就被定义了。而且ζ(-1)=-1/12。但是我想指出来的是ζ(-1)其实和这个发散的无穷级数有关联，但是并非等价于，ζ(-1)=1+2+3+... 这完全是两码事。 比较巧合的是，如果我们按照别的方式定义求和，求和的结果恰好等于-1/12。这个具体求和的其他定义有很多（类似于上述所说的解析延拓），我也不是完全懂。但是比如说 1-1+1-1+1-1+...这个级数，有一种特殊的定义求和的方法，能让他也收敛到1/2。所以我觉得总结下来就是： 1. 在原来情况下定义的收敛和发散，1+2+3+... 是发散的。但是可以用其他方式定义求和（我们要求这个广义求和也有好性质），在某个广义求和的定义下，1+2+3+... 是收敛到-1/12。 2. 黎曼ζ函数的定义仅仅是对于那些实数部分大于1的复数，对于其他数怎么样定义我们不知道，包括ζ(-1)。我们想扩展黎曼函数的定义，其中最为特别的是解析延拓。解析延拓后的黎曼ζ函数可以求出来ζ(-1)=-1/12。但是并非是说ζ(-1)=1+2+3+...

总之这是咱的截图

昨天因为梯子莫名挂掉惹，怎么都上不去dc喵_(:з」∠)_

没有人会记住一个失败者…… 但是！如果她一直输却从未放弃继续挑战呢？ 1996年2月27日，一匹小母马在北海道的信田牧场诞生。在赛马界，血统和遗传至关重要，虽然其家族谱系中能够一直追溯到“22战21胜”的美国马“Native Dancer”，但是其父母在赛场上的表现并不出色，因此这位新生的马驹也并未立即引起太多注意。 经过告知赛马场的藤原健祐与宗石大两年的培养与训练，ハルウララ（Haru Urara）迎来了自己的出道战，在激烈的角逐中，她取得了第五名的好成绩，尽管这场比赛仅有五匹马参赛……或许是因为训练尚且不足，也或许因为经验稍显稚嫩，培育者和训练者并未因此气馁，转而让她尽可能多的参与各项赛事，以期望发掘出其潜在的才华。 然而这一坚持，却开始了她的“不胜传说”，别的马儿若是没有展现出比赛的天赋，基本上很快就会告别赛场。有人曾建议让其退役，转型为供人骑乘的马匹，而她的训练师表示了拒绝（也有因马匹性格胆小的原因，采访时曾提到ハルウララ受到一点小惊吓反应都有点大，有可能造成骑乘时的危险情况），尽管她连别的马三四天就能完成的入闸训练都需要用一个月的时间来完成…… 一匹从未赢过的赛马 凭什么成了全民偶像呢？ 20世纪末，日本进入被誉为“消失的十年”，经济衰退严重，居民失业，每年约3万人自杀，那时ハルウララ所在的高知赛马场濒临倒闭，但是也就在其88连败被报道的消息，引发了无数失败者的共鸣，大家仿佛都从她的故事里看到了那个不断努力又不断受挫的自己，记者石井研在报道中始终传达着一个核心观念：“竭尽全力！即使无人关心。” 那段被ハルウララ感动的时期，许多来观赛的马迷们都穿着写着“永不放弃”的、印有ハルウララ头像的T恤。满怀期待的父子、在地下室加班的社畜、患乳腺癌的阿姨，都到场为ハルウララ加油……尽管每一次都是以败者的身份收场，有过第四、第三、第二，同样也有过倒数第一，却始终与第一着失之交臂…… 所有关于ハルウララ的故事里，一定绕不开的是她的第106场比赛，想要让ハルウララ赢一场的呼声越来越高，日本骑手界的王牌——赢过3000场比赛的武丰作为骑手来携ハルウララ出赛，这场比赛所卖出的3000多wRMB的马票，其中有700w都押在ハルウララ身上，大家都想看看，最顶级的骑手能不能带领ハルウララ赢一次？那天，原本在下雨，大家都撑着伞，可没想到，当ハルウララ出场时，竟然天晴了！于是所有人都在期待奇迹的发生…… 不过，奇迹并没有发生，ハルウララ在观众的呐喊声中，只拿到了倒数第二…… 但是，奇迹还是发生了，那些输了钱的人开始为ハルウララ鼓掌喝彩！ 带着标志性Hello！Kitty头套的ハルウララ在比赛结束后披着满身的阳光，开始了冠军才有的绕场巡礼…… “如果你觉得自己付出了一切却还是输了，那你依然应当被称赞！”——赛马解说员桥口浩二受采访时所言。 最终，在2004年8月3日，ハルウララ的职业生涯以0-113画上了句号。 以下是ハルウララ生涯战绩（数据来源：赛马娘中文wiki，过长警告！） 樱花消逝前的再一次绽放 ハルウララ的晚年生活 2006年10月，ハルウララ的地方赛马资格被注销，从此在赛场上销声匿迹，在不同的牧场中辗转。 直到2012年10月，她才在千叶县御宿町的玛莎牧场安定下来，可马主寄养后便拖欠费用，牧场主人宫原优子心疼这匹老马上了年纪，便在2014年成立“春乌菈菈协会”，通过网络募捐为她筹集草料费。 2016年，Cygames推出《赛马娘PrettyDerby》企划，ハルウララ成为早期角色之一。 2018年4月2日，《赛马娘PrettyDerby》动画版第一季开播，那个“总是垫底却笑容灿烂”的马娘形象深入人心，人们总能看到她在宣传高知县的特产。 2021年，手游《赛马娘PrettyDerby》在日本地区正式运营，在游戏剧情中“有馬紀念”备赛前夕，ハルウララ明知实力悬殊必败无疑，但冲过终点后无论获得第几名依旧笑着向大家挥手（大部分的赛马娘在游戏内取得低名次时会很失落）。 2025年6月，赛马娘游戏国际版上线，欧美玩家了解到ハルウララ的真实经历后，纷纷为她捐款，最终购得2000多kg牧草物资。大部分人可能都跟笔者一样，同样是通过《赛马娘PrettyDerby》企划才了解到了日本的赛马产业以及ハルウララ这匹马。 或许她不懂，为什么总有带着“粉色小马”的人来看她，但她一定知道，从那时起，再也不用为胡萝卜而发愁了。 さようなら！ ✿ハルウララ✿ 2025年9月9日凌晨因突发疝痛（腹痛）离世。 同时，赛马娘官方也为ハルウララ的离世深表遗憾： 她从未踏过终点线前飞扬的彩带，却踏碎了世人对于“成功”的狭隘定义。 我想，她奔跑的足迹或许早已超越赛道的边界，化作无数跌倒者爬起时手掌支撑的信念。那些被她用113次失败照亮的平凡人生，可能是在办公桌前揉着酸涩眼眶的职员，可能是在病房里握着诊断书的患者，可能是在深夜灯光下揉碎稿纸的学生，这经历若你也相同，那么我想你一定也明白：生命中最美丽的冲刺，不一定在于终点线的拥抱，而在于每一次跌倒后依然选择扬蹄的瞬间！ 再见啦！我们的“失败者之光”（《失败者之光》是一部2016年上映的美国纪录片/短片，导演和编剧均为Mickey Duzyj，片长18分38秒。该片以日本赛马春丽（Haru Urara）为主角，讲述它虽连输113场比赛但仍坚持奔跑的故事）。 永别啦！我们的“连败之马”（《连败之马》（ハルウララ）是2005年上映的日本剧情电影，改编自真实赛马故事，由森川时久执导，以宗石马厩厩务员藤原健祐的视角展开，讲述他长期照料屡战屡败的母马ハルウララ的故事，通过虚实交织的叙事手法，展现人与动物在逆境中的情感联系，并折射职业赛马界的生存困境）。 さようなら！✿ハルウララ✿ 正文结束了，非常感谢您能看到这里！以下是笔者的一些碎碎念（不是很重要，可以不看）：

咕咕嘎嘎 成为总受的概率增加了～

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这就不得不提到dc群天天艹群友的愉悦日子了

我有加入!本来不想给图片，还是给好了

云复花开晚风幽，阡陌枝头琵琶瘦，得一个，寻常好日头。

链接: https://pan.baidu.com/s/1hn0pDoDbAdgVpekzdRqmDw 提取码: sstm 高中生对于自己兴趣爱好的尝试 不知道自己还有哪些待改进的问题，请大家点评指出 没什么时间了解咋上伴奏了，只能清唱了

花诗 誓言 明日放飞靛青蓝色 高声呼喊着你不愿驻足的今日 察觉到了梦也倾诉不了的事 淡薄的夏啊 为我画下句点吧 昼颜 鸟居 凤仙花 公车站 漫步在黎明拂晓的街道上 今日 还是依旧 「因为夏日将终」 原曲：もうじき夏が終わるから / n-buna 原曲链接：https://youtu.be/PSQ_HrcTyMU?si=JZyd9G83jUx1ivJX 吉他部分： @aruui 钢琴部分： @eternya 这次是合奏 一起翻奏了这首描写夏末的曲子 非常感谢eternya酱精湛的钢琴演奏 副歌中蝉鸣般喧嚣的合成器声 主歌中报道火箭升空的广播声 间奏中在双耳间跃动的钢琴声 都在描绘着那个虚无缥缈的夏日 将所有的遗憾 不舍 难以释怀的情绪 无法言说的心情 全部宣泄于最后如花火般绚烂的尾声中 因为夏日将终 回忆也逐渐褪色 那就把所有的昨天都扔掉吧 n-buna 30周年生贺 同样也以此 纪念自己在二十岁前的最后一个夏日

给图片就行了吗