娱乐 每 日 数 学 挑 战 【第二期】

[ZERC]

 本期是第二期的每日数学挑战

一共有三道题

分为初级，中级和高级

第一个回答出初级的有15节操奖励，中级有30节操奖励

而高级则有60节操奖励

如果是之后回答，但是给出了不同的解法，也能获得80%的奖励

PS2: 你们可能注意到奖励数额比起上一期缩水了90%，那是因为我要破产了，我的节操已经是负数了。

只能说，数学家和贫穷是两个相依相伴的词语啊。

初级

已知：有7个不同的正整数，其和为159。

试求出7个正整数中三个最小的数之和的最大值。

PS: 逻辑不需要过于严密，只要大致严谨，且答案正确即算解答成功。

 

 

中级

对于正数a, b, 已知：

试求出：的最小值

 

 

高级

已知：

试找出a + b + c + d的值

 

召唤阵：

 

@NierPod042 

@NianRuoshui

@原初の冷火

@IRA_Mikado

@jikininki313

@inuisanaa

 

四月 6, 2020，由ZERC修改

[ZERC]

1 分钟前, 原初の冷火 说道:

？？？

不做了  我说过不碰数学了

（昨天是饭点我下饭的时候做的  今天已经过了饭点了）

额.... 发晚了吗www

下次会提前发的www

补充召唤阵： @Mr.K 018 @摸鱼奇才咖啡喵 @在下东方大雕 @STanKAM

[ZERC]

刚刚, 原初の冷火 说道:

算了  看了看今天的题  已经超出我的能力范围了  

换我高中来可能会做

事实上我这回故意找了两个看起来难，实际上并不难的题，这回比上一次简单。

要不继续挑战一下www

[ZERC]

5 分钟前, yhz012 说道:

159/7=22.7142857143

均值不能超过23，因为是正整数，所以中位数不能超过23

那就能得到前三个数不超过20 21 22，如果只递增1，也会超过159，所以是19 20 21

符合条件，总数60

 

后面两个等我刷完牙继续

思考中www

真的不能再大了吗www

四月 6, 2020，由ZERC修改

[ZERC]

1 分钟前, Mr.K 018 说道:

先做第一个吧。思想就是7个数要尽可能平均，否则就是从尽可能平均的状态中把较小的数匀一些给了较大的，就违背题意了。

考虑最平均的状态。由于要求数字不相同，设最小的那个数为n，有n+(n+1)+...+(n+6)=159, i.e. 7n+21=159，解得n约为19.7。换言之n=19时和小于159，n=20时和大于159.于是取n=20,逐个从n开始-1，直到七个数和为159为止。

n=20时，n+(n+1)+...+(n+6)=161.只需使原本为n和n+1的两个数各自减去1即凑出159.

最终解得七个数分别为19 20 22 23 24 25 26

好快！

没错，关键是构造等差数列www

果然是一起在汉化组工作的同志，速度是一等一的www

[ZERC]

11 分钟前, yhz012 说道:

后面两个等我刷完牙继续

这就是牙膏和牙刷引起的悲剧吗www

默哀www

[ZERC]

1 分钟前, Xchara 说道:

一看到第二问，我就知道我学的是不等式都是真正的基础。。。

这道题是被特意设计过的www

连均值，柯西这种都不需要www

也许你继续看一下，就会看出其中奥妙呢www

[ZERC]

1 分钟前, Mr.K 018 说道:

这类题我以前见过，记得解决方法。

顺带一提，推荐一个爱因斯坦的五色房子问题。这个是原文：

这个题我最开始做的时候好像条件和原题不一样，所以有多解。因此可以考虑修改若干条件，求所有可能符合条件的解，或者干脆求合法解的数目

这个问题让我研究一下，感觉很有意思www

不过我是逻辑题苦手www

互相进步吧www

[ZERC]

2 分钟前, 摸鱼奇才咖啡喵 说道:

咱只负责评分www

亲自参与不是更好吗www

PS：感谢评分支持，因为我的确连1分都评不了了....

[ZERC]

4 分钟前, NikiGirl1026 说道:

第二题答案是1吧

愿听在下的高论www

没错，答案正确，但是你是如何得到这个答案的？

[ZERC]

7 分钟前, Xchara 说道:

该不会结果是0吧？a2+b2正好是8

差一点，只差一点而已www

[ZERC]

3 分钟前, Mr.K 018 说道:

第二题找到个线索：求原式的最小值，实际上是求a^2+b^2的最小值，并且原式成立需要a^2+b^2≥8

这个可能有用，先放在这里

你找到了关键点1！

祝贺！

[ZERC]

1 分钟前, 原初の冷火 说道:

就这样吧  最小值是1 

嘴上说着不做  身体却很诚实

没错www

这道题就是一道看起来吓人的凑平方题www

祝贺！

[ZERC]

1 分钟前, NikiGirl1026 说道:

我刚刚在捣鼓图床，待会发

拭目以待中。

这道题至少有两种解法www

[ZERC]

2 分钟前, NikiGirl1026 说道:

 

第一行的构造和中间均值不等式那一步都很有意思www

祝贺www

[ZERC]

2 分钟前, Mr.K 018 说道:

好，我好了，用不到拉格朗日乘数法

32(A+B)-(A^2-2AB-B^2)=64+256实际上是

32(A+B)-(A-B)^2=64+256

设A+B=C, A-B=D，则最小化目标即C，同时上式变为

32C-D^2=64+256。显然令C取最小需要D=0，即A=B。此时，C=2+8=10，原式=1

太暴力了，老哥，你真的一开始打算用拉格朗日吗.....

放心，初级面向的是初中，中级面向的是高中，只有高级才会出现这种神仙题.....

分割线：
答案正确！

庆祝！

数学家 + 1

[ZERC]

刚刚, yhz012 说道:

惨，回来发现第二题已经没了

没事，还有第三题www

冲啊www

[ZERC]

1 分钟前, Xchara 说道:

应该是德国人养鱼，而且是唯一解（等等我好像回错人了）

帮你召唤！

@Mr.K 018

[ZERC]

1 分钟前, NikiGirl1026 说道:

这种是以前高考的传统做法，没想到现在自己还记得

高考的确博大精深呢www

看来高考的经验会伴随你一生呢www

[ZERC]

刚刚, NikiGirl1026 说道:

然鹅并没有什么用？

到了大学沦为菜鸡

即使是菜鸡，也是菜鸡数学家呢www

你已经获得了本期的数学家称号www

[ZERC]

刚刚, ppzt 说道:

第三题……无穷级数求和啊 我可以偷懒用wolfram么hh

最后结果是（2picoth(2pi) - 1）/8 

闪了闪了 

不 准 逃 课！

分割线：

我看你骨骼精奇，要不你尝试一下手算证明这个结果？

毕竟你是同盟第一人事！

[ZERC]

@摸鱼奇才咖啡喵 @流魂AZ 这个贴就由你们帮忙维护了www

我要去睡觉了，再见www

[ZERC]

刚刚, NikiGirl1026 说道:

第三道大学题完全不行了......

感觉我学了个假的微积分？

第三题的确很难呢www

第三题的目标就是尽可能活一天www

不过没事，你学的肯定不是假的微积分！要不先试试时域频域互换一下？

[ZERC]

刚刚, Mr.K 018 说道:

第三题……无穷级数求和不会，告辞

这个题不用级数的话，没准能泰勒公式展右边，去凑左边？

关键是怎么展www

泰勒就可以了吗www

[ZERC]

刚刚, NianRuoshui 说道:

a^2+b^2>=10

取了最小值10代回得1不知道是不是逃课了 感觉好像没严谨证明

回答正确！

没错，你需要验证一下能不能取到10 

除此之外就没有问题了www