娱乐 每 周 概 率 挑 战 【第零期（大概？）】

[yhz012]

毫无价值的前言

剧透

 

作业进度有了很大起色，所以稍微摸一个鱼

不过说到底这个概率挑战的位置似乎很尴尬

毕竟隔壁是数学挑战，概率应该算进去（不过大概会被纯粹数学那边的给踢出来吧（逃

然后还有算法挑战，说到底概率这东西最坏的情况也可以写程序暴力模拟然后得到答案的嘛（但是感觉会被硬核的计算机科学那边的人也给丢出来（逃

那咱就刚刚好站在中间骑个墙好了

 

 

不出意外的话，以下规则适用于之后的每一期（如果有的话）

1. 解析解数值解均可

2. 解析解需要给出公式推导

3. 数值解要给出数值解的计算方法（有伪代码或者代码最好）

 

所以今天就先来试个水，出个经典问题好了

 

第零期：今天红魔馆炸了吗

为了掩盖自己盗书的罪证，魔理沙在红魔馆安放了定时炸弹。威严满满的蕾米莉亚准备亲自拆炸弹，她发现一共有3处可疑的地方，分别是门卫室、图书馆和地下室。爱妹心切的蕾米莉亚正准备前往地下室时，路过的古明地觉看到蕾米莉亚正准备前往地下室去找炸弹。古明地觉告诉蕾米莉亚，她刚才遇到了魔理沙，所以知道定时炸弹在哪。她也知道蕾米莉亚正要去地下室找炸弹，不过她又想看每天一次的炸红魔馆，所以她不会说炸弹在不在地下室。不过又觉得无辜的蕾米莉亚只能抱头蹲防的样子太可怜了，所以可以告诉蕾米莉亚，在剩下两个地方里，图书馆是肯定没有炸弹的。请问这时候，蕾米莉亚为了避免红魔馆被爆破，她应该去门卫室呢，还是该去地下室呢？

 

召唤阵

@Mr.K 018 @ZERC @alan00290

五月 3, 2020，由yhz012修改
描述更准确一点避免歧义

[Mr.K 018]

三门问题？三门问题的正确解我记得是换门来着，不过我得想一下是不是同样

---Upd1---

第1层：我们只考虑炸弹在哪这个问题。

我们首先认为P(地下室)=P(门卫室)=P(图书馆)=1/3，而P(地下室|不在图书馆)=1/2，所以去哪都一样。

第2层：把这个问题当成三门问题考虑。

三门问题的答案是应该换门，具体为啥我就不用多说了，网上全是。因此，应该改去门卫室。

第5层：考虑到古明地觉希望看到红魔馆爆炸这个假设。

若炸弹在地下室，古明地觉告诉蕾米莉亚“炸弹不在图书馆”以后，蕾米莉亚肯定会认为这个问题是个三门问题，就会改去门卫室找炸弹，古明地觉想看红魔馆爆炸的意图就达成了。所以这条消息一定是阿共古明地觉的阴谋，还是应该去地下室。

以此类推，

第n(n为奇数且大于等于5)层：考虑到第n-1层的阴谋，应该去地下室；

第n(n为偶数且大于5)层：考虑到第n-1层的阴谋，应该去门卫室。

---Upd2---

又仔细想了想，觉得这个题只是题面跟三门问题一样，但实际上不同。原因在于在三门问题中，主持人是挑一扇后面是羊的门放掉，这个行为实际上改变了另外两扇门出现羊的概率。用本题类比，就是如果炸弹实际上就在图书馆，古明地觉就会说炸弹不在值班室了。但实际的本题是从题干上禁止了这个情况出现的。换句话说，在这道题里的三个可能地点和三门问题中的三扇门不同。所以我觉得问题本质上就是一个炸弹在哪的问题，应该取上述第1层的结论，后面都是千层饼骚话。

五月 3, 2020，由Mr.K 018修改
大家好，我不是千层饼了

[yhz012]

11 分钟前, Mr.K 018 说道:

三门问题？三门问题的正确解我记得是换门来着，不过我得想一下是不是同样

为了避免场景误导，你可以假设魔理沙在3个地方放炸弹的概率是一样的

不存在为了之后继续偷书不舍得炸图书馆的情况

古明地觉是读心的妖怪，所以她知道蕾米莉亚要去地下室

古明地觉刚才见过了魔理沙，也知道了魔理沙把炸弹放在了哪里

古明地觉想看爆炸，所以她不会告诉蕾米莉亚炸弹是否在地下室

古明地觉又觉得蕾米莉亚太可怜了，所以告诉她剩下的图书馆和门卫室这两个选项里，图书馆是没有炸弹的

五月 3, 2020，由yhz012修改

[yhz012]

24 分钟前, Mr.K 018 说道:

三门问题？三门问题的正确解我记得是换门来着，不过我得想一下是不是同样

---Upd1---

第1层：我们只考虑炸弹在哪这个问题。

我们首先认为P(地下室)=P(门卫室)=P(图书馆)=1/3，而P(地下室|不在图书馆)=1/2，所以去哪都一样。

第2层：把这个问题当成三门问题考虑。

三门问题的答案是应该换门，具体为啥我就不用多说了，网上全是。因此，应该改去门卫室。

第5层：考虑到古明地觉希望看到红魔馆爆炸这个假设。

若炸弹在地下室，古明地觉告诉蕾米莉亚“炸弹不在图书馆”以后，蕾米莉亚肯定会认为这个问题是个三门问题，就会改去门卫室找炸弹，古明地觉想看红魔馆爆炸的意图就达成了。所以这条消息一定是阿共古明地觉的阴谋，还是应该去地下室。

以此类推，

第n(n为奇数且大于等于5)层：考虑到第n-1层的阴谋，应该去地下室；

第n(n为偶数且大于5)层：考虑到第n-1层的阴谋，应该去门卫室。

老千层面了，下次我应该换恋恋出来说，这样就避免了千层面的结局

不小心二连了，抱歉

 

或者我应该改标题叫 每 周 博 弈 挑 战 

五月 3, 2020，由yhz012修改

[久帝]

纯靠瞎猜

 

应该是时间只够去一个地方吧

首先雷米想去地下室的意愿很高

然后古地名觉想看爆炸 知道哪里有炸弹 故意不说地下室有没有炸弹

所以对于雷米来说等于无用信息 还是回去地下室

然后没有炸弹 古地名觉达成所愿

后面觉得可怜 告诉雷米图书馆没有炸弹

也就是说门卫室的可能最高

 

再换一个东方的思路

大盗为了后宫和以后能继续偷书 不会在图书馆设置炸弹才对

地下室里面有芙兰 去那里怕不是要被玩游戏

门卫室 一只天天偷懒睡觉皮糙肉厚的中国 不炸她炸谁233

[yhz012]

14 分钟前, 久帝 说道:

纯靠瞎猜

 

应该是时间只够去一个地方吧

首先雷米想去地下室的意愿很高

然后古地名觉想看爆炸 知道哪里有炸弹 故意不说地下室有没有炸弹

所以对于雷米来说等于无用信息 还是回去地下室

然后没有炸弹 古地名觉达成所愿

后面觉得可怜 告诉雷米图书馆没有炸弹

也就是说门卫室的可能最高

 

再换一个东方的思路

大盗为了后宫和以后能继续偷书 不会在图书馆设置炸弹才对

地下室里面有芙兰 去那里怕不是要被玩游戏

门卫室 一只天天偷懒睡觉皮糙肉厚的中国 不炸她炸谁233

为什么会变成这个样子呢.jpg 为什么会变成千层面呢

车万角度论述有理有据，回答正确（艹

[Mr.K 018]

1 小时前, yhz012 说道:

老千层面了，下次我应该换恋恋出来说，这样就避免了千层面的结局

不小心二连了，抱歉

 

或者我应该改标题叫 每 周 博 弈 挑 战 

已更新，概率论忘光了，不知道想的对不对

五月 3, 2020，由Mr.K 018修改

[yhz012]

5 分钟前, Mr.K 018 说道:

已更新，概率论忘光了，不知道想的对不对

等下我觉得我大概要重修语文了，我实际想描述的其实是三门啊……

下次出题我应该控制一下情景表述了

引用

在剩下两个地方里，图书馆是肯定没有炸弹的。

这句话我本来想表达的就是在没被选择的（除了地下室之外），里面打开一个确定是羊（没有炸弹）的门……

[Mr.K 018]

7 分钟前, yhz012 说道:

这句话我本来想表达的就是在没被选择的（除了地下室之外），里面打开一个确定是羊（没有炸弹）的门……

我觉得可以改成：在剩下两个没有炸弹的地方里，抽了一个告知蕾米莉亚；已知告诉她没有炸弹的那个地点是图书馆

[yhz012]

1 分钟前, Mr.K 018 说道:

我觉得可以改成：在剩下两个没有炸弹的地方里，抽了一个告知蕾米莉亚；已知告诉她没有炸弹的那个地点是图书馆

是我表述不清楚，因为三门实际上非常依赖1.主持人是否知道奖品在哪，2.主持人是否避开奖品开门，3.主持人是否避开选择的门开门。但是我忘了说本身主持人开门要在不是奖品或选择的门里面去随机挑了

[inuisanaa]

避免什么啊...红魔馆日常爆炸，不炸才是异变吧（x

[Muriya Tensei]

读完题感觉是三门问题……但是怎么想也是一半一半的概率……看了眼评论感觉事情没那么复（jian）杂（dan？）

（思考了一下，也没有想到题干怎么改比较好，大概是红魔馆炸了才是正常的表现吧）

（主要是因为，这个条件给出的方法，不像三门问题那样明确指明是“会给出剩下的两个中一个错误答案”，而是看起来比较……随意？）

五月 3, 2020，由Muriya Tensei修改

[可洛]

看着像是个三门问题，所以我蒙门卫室

说起来三门问题看起来反常识，但是如果把这个问题放大的话就不反常识了。比如说，有100扇门，选择一扇之后主持人告诉你另外99扇里面有98扇没奖品....

如果这还反常识，那就让这个选择进行100次，要么每次都换要么每次都不换....是不是觉得每次都换更划算www

[乱跑的泰兰德]

这不是个三门问题.（假设前提无人说谎）

举个最简单的例子, 穷举法.

蕾米与古某对话前, 所有场景情况:(蓝色代表选择内容,  红色代表炸弹地点)

1. 地下室   门卫室   图书馆
2. 地下室   门卫室   图书馆
3. 地下室   门卫室   图书馆
    

题目中:“所以古某不会说炸弹在不在地下室。”

------我们无法确定任何信息

题目中:“告诉蕾米莉亚，在剩下两个地方里，图书馆是肯定没有炸弹的。”

------我们排除了情况 3

结论：所以剩下可能在1、2概率相等，皆为1/2

 

那么，什么是三门问题呢？

如果，蕾米选了地下室后，古某告诉蕾某剩下某个地方是没有炸弹的，问蕾米换不换另外一个地方。这才是三门问题。

情况就变成了。

------我们确定前提条件进入情况 1、 2、 3

------如果蕾米每次都换的话，那么情况1蕾米输，情况2和情况3蕾米都赢。所以换的话，赢得概率为2/3。

 

五月 3, 2020，由乱跑的泰兰德修改

[alan00290]

大略看了一下，有種蒙提霍爾問題的即視感 

 

因為蒙提霍爾問題讓我印象很深刻 (包括答案)

所以就猜三分之二吧 

 

............

 

好吧，還是分析一下

簡單講就是蒙提霍爾經典問題，蕾咪已經選擇了地下室

但是覺說了圖書館沒炸彈，請問蕾咪要不要換選項

根據蒙提霍爾問題，結論是換選項中獎的機率為三分之二

所以答案是，蕾咪應該去門衛室。

----------

蒙提霍爾問題有名是在於給人有二分之一機率的錯覺 

[yhz012]

3 小时前, 乱跑的泰兰德 说道:

如果，蕾米选了地下室后，古某告诉蕾某剩下某个地方是没有炸弹的，问蕾米换不换另外一个地方。

所以我题干没有表现出古明地觉是随机的在没选中，也没炸弹的地方随机说了一个

以及蕾米最开始选地下室也应该是随机的

 

本来我是想描述成三门的，看来正式题我应该尽量避免这种比较容易歧义的描述方法了

 

  

10 小时前, Muriya Tensei 说道:

（主要是因为，这个条件给出的方法，不像三门问题那样明确指明是“会给出剩下的两个中一个错误答案”，而是看起来比较……随意？）

是咱描述的锅，咱背锅

 

  

14 小时前, inuisanaa 说道:

避免什么啊...红魔馆日常爆炸，不炸才是异变吧（x

你看看蕾米已经抱头蹲防了，放过红魔馆吧（x

 

  

23 分钟前, alan00290 说道:

根據蒙提霍爾問題，結論是換選項中獎的機率為三分之二

实际上我是想试水的就是问三门问题的分析啦www

五月 4, 2020，由yhz012修改

[yhz012]

5 小时前, 可洛 说道:

看着像是个三门问题，所以我蒙门卫室

说起来三门问题看起来反常识，但是如果把这个问题放大的话就不反常识了。比如说，有100扇门，选择一扇之后主持人告诉你另外99扇里面有98扇没奖品....

如果这还反常识，那就让这个选择进行100次，要么每次都换要么每次都不换....是不是觉得每次都换更划算www

三门的话，其实另外一个符合常识的理解是

蕾米莉亚碰到的不是读心妖怪古明地觉，而是幕后黑手八云紫。

蕾米莉亚现在有两种选择：

1.装作无事发生，直接去已经选定的地下室。

2.和八云紫说，“我现在随机在3个地方选了一个，是地下室。紫你用隙间去这三个地方看一下我是不是猜对了。” 如果炸弹不在地下室，那八云紫会直接告诉蕾米炸弹真正的位置。但是如果炸弹在地下室，八云紫会觉得自己的每日24小时精致睡眠被打扰了，所以会暴揍蕾米一顿，顺手亲自把红魔馆拆了。

 

显然一开始选对了的概率只有1/3。所以这时候选1只有1/3概率避免红魔馆被爆破，而选2除非炸弹真的在地下室（概率1/3），不然（概率2/3）八云紫会帮忙拆炸弹。

实际上选项1就是不换门，而选项2就是换门。

[乱跑的泰兰德]

18 分钟前, yhz012 说道:

本来我是想描述成三门的，看来正式题我应该尽量避免这种比较容易歧义的描述方法了

这也没有歧义啦，本题是一个很像三门的非三门事件，顺便检验一下大家是否真的理解三门是什么意思啦。

只是和出题者初心有点不符www。

[yhz012]

14 分钟前, 乱跑的泰兰德 说道:

这也没有歧义啦，本题是一个很像三门的非三门事件，顺便检验一下大家是否真的理解三门是什么意思啦。

只是和出题者初心有点不符www。

其实就是出题大失败www

所以我决定今天先来个简单点的问题好了（x

什么，今天已经有编程挑战了？那我就先咕几天（x

五月 4, 2020，由yhz012修改

[可洛]

2 小时前, yhz012 说道:

三门的话，其实另外一个符合常识的理解是

蕾米莉亚碰到的不是读心妖怪古明地觉，而是幕后黑手八云紫。

蕾米莉亚现在有两种选择：

1.装作无事发生，直接去已经选定的地下室。

2.和八云紫说，“我现在随机在3个地方选了一个，是地下室。紫你用隙间去这三个地方看一下我是不是猜对了。” 如果炸弹不在地下室，那八云紫会直接告诉蕾米炸弹真正的位置。但是如果炸弹在地下室，八云紫会觉得自己的每日24小时精致睡眠被打扰了，所以会暴揍蕾米一顿，顺手亲自把红魔馆拆了。

 

显然一开始选对了的概率只有1/3。所以这时候选1只有1/3概率避免红魔馆被爆破，而选2除非炸弹真的在地下室（概率1/3），不然（概率2/3）八云紫会帮忙拆炸弹。

实际上选项1就是不换门，而选项2就是换门。

叫什么八云紫，那叫紫ma....&%#*%&

[Mr.K 018]

2 小时前, yhz012 说道:

其实就是出题大失败www

所以我决定今天先来个简单点的问题好了（x

什么，今天已经有编程挑战了？那我就先咕几天（x

什么，你要出概率挑战？那正好我咕几天（x

[yhz012]

32 分钟前, Mr.K 018 说道:

什么，你要出概率挑战？那正好我咕几天（x

不过我预定的第一期大概会合你之前出的飞行棋会有很大相关（笑

预计会有3个子问题？

 

  

37 分钟前, 可洛 说道:

叫什么八云紫，那叫紫ma....&%#*%&

所以说，叫八云紫的时候千万不要叫紫ma@(#*&)

五月 4, 2020，由yhz012修改

[Mr.K 018]

2 分钟前, yhz012 说道:

不过我预定的第一期大概会合你之前出的飞行棋会有很大相关（笑

预计会有3个子问题？

那行，那明天我就不出算法挑战21了，计划通（不是

期待明天的概率论

[yhz012]

1 分钟前, Mr.K 018 说道:

那行，那明天我就不出算法挑战21了，计划通（不是

期待明天的概率论

正好明天北京时间中午12点我DDL结束，然后可以开始摸鱼（x