心得、教程、提问 【内有红包】简明趣味乐理小教学——半音与律制

[叛教者渡鸦]

往期回顾：

https://sstm.moe/topic/277297-【内有红包】简明趣味乐理小教学——乐音与噪音/

https://sstm.moe/topic/277878-【内有红包】简明趣味乐理小教学——噪声与降噪/

https://sstm.moe/topic/278838-【内有红包】简明趣味乐理小教学——泛音/

https://sstm.moe/topic/279284-【内有红包】简明趣味乐理小教学——音色与共振峰/

依然，本篇内所有洛可与语音区可洛毫无关联，请务自行联想

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看标题大家就应该明白，我们终于又要讲回正经的乐理啦。

之前穿插了不少声学的内容。

我们都知道，声乐有七个基本音级，也就是do、re、mi、fa、so、la、si，或者用简谱记谱号，即1234567，又或者也可记为CDEFGAB。也有其它记法，如五线谱号。但是显而易见，太难打出来，就不多赘述。

大家应该也都知道，音级之间的关系，是有所不同的。比如do和re之间的关系，与mi和fa之间的关系就不同。

那么，这样看上去奇奇怪怪的音的排布，又是怎么构造的呢？

这其实就在问，律制是如何产生的。

我们以五度相生律为例。

先科普一点小知识，任意两个相邻的基本音级，叫二度。对于不相邻的音，他们中间的基本音级数，加他们自己，即他们是几度。如中音do和中音so是五度关系。

首先，我们定义440hz为标准音，将期记为中音so。勘误：标准音应为中音A，也就是中音la。请大家赶紧忘掉之前的错误，就当无事发生。

然后，我们将基频与第一泛音的频率比，即1：2，记为一个八度。或者说，凡是与某一个so频率比为1：2的，我们都叫其为so，只不过有的叫高音so，有的叫低音so。在正规的记谱中，会有更加有区分度的记号，可以区分两个音高不同的高音so。

在上一步中，我们已经得到了所有so在频域上的位置。那么其它的音呢？

五度相生律，是把第一泛音和第二泛音的频率比，即1：2作为一个纯五度。

以此，我们以so向下一个纯五度，得到do；do向下一个纯五度得到低音fa，然后通过八度关系得到中音fa。

再由so向上一个纯五度得到re，再向上得到la，再得到mi，最后得到si。自此，得到了所有基本音级。

自此，我们得到五度相生律的所有基本音级。

那么其它律制又是如何呢？

另一种较有影响力的律制叫纯律，规则是以第三、第四、第五泛音的频率比，来确定大三度与纯五度，如do、mi、so。有兴趣可自行尝试。

用这两种律制得出的基本音级，会有细微的差别，二者各有所长。在只有分解和弦的乐器里（即一次只能发一个音的乐器），如二胡，五度相生律较为适宜。在和弦较多的乐器，纯律表现比较优秀。

但是，以上二者现今都不怎么常用。最有统治力的律制叫做十二平均律。

其成律规则也简单，把一个八度十二等分，得到连头带尾十二个半音。每两个半音之间的频率比相同。

除mi和fa、si和do之间为一个半音，其余相邻基本音级皆为两个半音，即一个全音。以此方便，且良好的得到了所有基本音级。

现在几乎所有乐器，在几乎所有情境下，使用的都是十二平均律。因为十二平均律方便。

同时，频率之比为十二次根号2的两个音，叫做一个半音，这也是十二平均律下，半音的元概念。

另外，十二平均律极富统治力，其它律制同样有其独特的价值。据说，匈牙利的音乐，以及阿拉伯的音乐就会出现一些平时根本不存在的音，如四分之一音。读者也可根据自己的兴趣爱好，采用独特的泛音级关系定出独属于自己的律制。

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看到此处，是不是觉得今天这讲少了谁？

没错，那个男人，他来啦！

课后习题：

如果洛可受到长生天的感召，正在学习马头琴。那么，在不惜工本的前提下，你会推荐他采用什么律制？

红包口令为“答案”二字+“习题答案”，若有英文字母需大写，中间无空格。如：“答案大明律”

请给出答案，与你的解题思路吧。只写个答案不写别的，不仅红包会被我扣回来，还可能被砍。

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本期内容比较困难，所以有任何问题，哪怕是名词看不懂，都可以在评论区问我。

后面几期讲乐理的，会尽可能与本期有所关联，以确保大家看玩以后几期，能对本期有更深刻的体悟。

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剧透

 

优秀学员召唤：

@查理兔 @Pakerwot @猫系少女卡萌酱 @可洛  @nerdmon @bili23333 @白烛 @endymx @taigoule @攸薩 @纵横_天下1998

 

 

六月 18, 2021，由叛教者渡鸦修改

[攸薩]

******

 

 马头琴查了好像是二胡类型的？

 虽然文中说几乎所有乐器都用十二平均律的关系，是不包含这类两条线的？

 中途又说二胡比较适用五度相生律？

 

 （一直不断用手指头数音阶中）

 对于只会直笛还得要标123的人表示这真的有硬核到...

 

 弱弱的问能有五线谱支援吗？

数到手指头不够用了，

半音就是不在五线谱线上在两条线中间的这种简单理解吗？

[叛教者渡鸦]

5 小时前, 攸薩 说道:

 虽然文中说几乎所有乐器都用十二平均律的关系，是不包含这类两条线的？

 中途又说二胡比较适用五度相生律？

马头琴只有一根弦

（才发觉马头琴有两根弦，被骗了好久

好在不影响答案）

十二平均律的优势，在于其泛用性，便捷性和互通性。但是习题中指出了是在不惜工本的前提下，所以肯定不选它。

5 小时前, 攸薩 说道:

半音就是不在五线谱线上在两条线中间的这种简单理解吗？

对的，五线谱上相邻的线与间就是半音关系。

是算什么手指不够了？

我也是扳手指的，我的还有余裕。

五月 22, 2021，由duya修改

[攸薩]

1 小时前, duya 说道:

马头琴只有一根弦

十二平均律的优势，在于其泛用性，便捷性和互通性。但是习题中指出了是在不惜工本的前提下，所以肯定不选它。

对的，五线谱上相邻的线与间就是半音关系。

是算什么手指不够了？

我也是扳手指的，我的还有余裕。

花时间看完课外相关读物后，眼冒金星，再搭配本文来看，

突然茅塞顿开，感觉音乐老师和数学老师都要喜极而泣了(?

两边互相看之后，可以认真了解半音可以作为单位使用，

每个音之间的距离是度，然而这个度需要几个半音才能达到，两者就是这样的关系！

不过那些读物中都会夹杂很多公式和频率，真心感觉，

难怪以前的音乐家都会身兼数学家，看的头都晕了． ． ．

因为记忆中的数法都是八度，然后数着数着终于发现ＤＯ数到ＤＯ！

然后再把手当线谱来看，一个个数过去，

结果数到后面八度之后在八度就不够用了

[可洛]

******

这期好难，反正我是看懵了....

哦等等我悟了，五度八度十二度是三个系统对吧（doge

[悠哉卡萌睡大觉]

******

这阅读量都和高考阅读量有的一拼了

那么来说下解题过程——马头琴应该和二胡一样都素双弦的吧 所以就不需要和弦（暴论）  我们排除纯津（？）

然后啊 在这个 五度和十二度里蒙一个（？？？？？？？）

[叛教者渡鸦]

18 分钟前, 可洛 说道:

这期好难，反正我是看懵了....

哦等等我悟了，五度八度十二度是三个系统对吧（doge

这期确实难，不过洛可你竟然之前不知道律制

五度相生律，纯律，和十二平均律是三个系统

然后十二平均律是一个倍频分为十二等比，以此构筑半音。初学知道这些就完了。

13 分钟前, 猫系少女卡萌酱 说道:

那么来说下解题过程——马头琴应该和二胡一样都素双弦的吧 所以就不需要和弦（暴论）  我们排除纯津（？）

虽然这个过程是没错啦，但是人家是叫纯律啦！纯律！

然后，十二的那个，是叫十二平均律，他们都是律制，随意缩写是会丢失关键信息的哦。

最后蒙的其实也没问题，因为确实，现在都用的十二平均律。只不过题目里说了不惜工本，所以排除以便捷性取胜的十二平均律。

不过尽管过程有瑕疵，卡萌酱还是凭本事答对了。重点表扬一下。

45 分钟前, 攸薩 说道:

两边互相看之后，可以认真了解半音可以作为单位使用，

每个音之间的距离是度，然而这个度需要几个半音才能达到，两者就是这样的关系！

对的，半音确实是可以作为单位使用

但是有个前提，那就是在十二平均律下。

在五度相生律和纯律下，半音与半音不是等大小的，具体可以搜大全音，小半音的概念。

用度来表示音程，和用半音来表示音之间的距离，还是有所差别的。

因为同样的度是有大小之分的，大三度、小三度，纯五度、减五度。

52 分钟前, 攸薩 说道:

因为记忆中的数法都是八度，然后数着数着终于发现ＤＯ数到ＤＯ！

然后再把手当线谱来看，一个个数过去，

我来教你科学扳手指，保管手指够用。

如果你要计算A到B是几度，你就从A一路唱到B，如计算re和la，就唱re、mi、fa、so、la。

唱几个音就扳几个手指，连头带尾，扳出来几就是几度。

如果要计算半音，只要记得mi、fa间是一个半音，si、do间是一个半音，其余相邻的都是两个半音。很容易推算。

当然，这是在没有升降号，没有变化音的情况下。

[悠哉卡萌睡大觉]

12 分钟前, duya 说道:

虽然这个过程是没错啦，但是人家是叫纯律啦！纯律！

然后，十二的那个，是叫十二平均律，他们都是律制，随意缩写是会丢失关键信息的哦。

最后蒙的其实也没问题，因为确实，现在都用的十二平均律。只不过题目里说了不惜工本，所以排除以便捷性取胜的十二平均律。

不过尽管过程有瑕疵，卡萌酱还是凭本事答对了。重点表扬一下。

呜呜呜 都是咱没认看清啦

咱是知道十二是十二平均律的www

凭本事× 看运气√

五月 22, 2021，由猫系少女卡萌酱修改

[bili23333]

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马头琴长啥样我还去百度了一下2333

以前联系过五线谱和简谱，却一直不知道音级由来，学到了学到了

[攸薩]

7 小时前, duya 说道:

這期確實難，不過洛可你竟然之前不知道律制

五度相生律，純律，和十二平均律是三個系統

然後十二平均律是一個倍頻分為十二等比，以此構築半音。初學知道這些就完了。

雖然這個過程是沒錯啦，但是人家是叫純律啦！純律！

然後，十二的那個，是叫十二平均律，他們都是律制，隨意縮寫是會丟失關鍵信息的哦。

最後蒙的其實也沒問題，因為確實，現在都用的十二平均律。只不過題目裡說了不惜工本，所以排除以便捷性取勝的十二平均律。

不過儘管過程有瑕疵，卡萌醬還是憑本事答對了。重點表揚一下。

對的，半音確實是可以作為單位使用

但是有個前提，那就是在十二平均律下。

在五度相生律和純律下，半音與半音不是等大小的，具體可以搜大全音，小半音的概念。

用度來表示音程，和用半音來表示音之間的距離，還是有所差別的。

因為同樣的度是有大小之分的，大三度、小三度，純五度、減五度。

我來教你科學扳手指，保管手指夠用。

如果你要計算A到B是幾度，你就從A一路唱到B，如計算re和la，就唱re、mi、fa、so、la。

唱幾個音就扳幾個手指，連頭帶尾，扳出來幾就是幾度。

如果要計算半音，只要記得mi、fa間是一個半音，si、do間是一個半音，其餘相鄰的都是兩個半音。很容易推算。

當然，這是在沒有升降號，沒有變化音的情況下。

难怪后来想七个音中间六个间隔居然变成十二律制，

感觉惊恐，

再思考后十二律制是八度一循环，

八除以二就是四加起来就是十二，

虽然不知道谁中间 没有了w

挺好奇为何大三度转化后是小六度，反之亦然吗？

虽然用数学来看大三度=六个半音，所以等于小六度，

小六度组合起来就是大三度，

可是五线谱来看，一个间距只有三，另一个是六，

还是说要把上的 记得mi、fa间是一个半音，si、do间是一个半音，

所以要在这范围内才行？

五月 22, 2021，由攸薩修改

[叛教者渡鸦]

于 2021/5/23 于 AM5点32分, 攸薩 说道:

八除以二就是四加起来就是十二，

虽然不知道谁中间 没有了w

其实应该是七乘二减二，因为八度只有七个音级

于 2021/5/23 于 AM5点32分, 攸薩 说道:

挺好奇为何大三度转化后是小六度，反之亦然吗？

这是另外的内容了。

简而言之，就是do到mi是大三度，mi到高音do是小六度。

[taigoule]

答案十二平均律

希望能蒙对。。

话说小时候我还学过二胡啊，不过现在也忘得七七八八了，而且那时候哪懂啥音律，就是看简谱标手指头愣拉，还有个锯门板的雅号

 

啊，错了0.0没看到不惜工本算审题不仔细吧，老毛病了。。

五月 24, 2021，由taigoule修改

[厭世平胸雞]

******

可洛學馬頭琴

感覺就很屑

感覺這小教室越來越難了(捂臉

[左林]

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因为马头琴也只能一次发一个音？

[57046802]

******，马头琴只有两根弦，一次发一个音

[Pakerwot]

答案五度相生律 马头琴只有两根弦，和二胡一样。这简直是拉习惯小提琴人的噩梦，日常拉着拉着想升上去的时候，发现，旁边没弦了

[叛教者渡鸦]

8 小时前, Pakerwot 说道:

这简直是拉习惯小提琴人的噩梦，日常拉着拉着想升上去的时候，发现，旁边没弦了

这算是小提琴除了颈椎病外的又一职业病吗23333

[frokaikan]

答案十二平均律

讲道理我只知道十二平均律

另外知道了440Hz是so以及不同的半音频率为等比数列，没白来，感谢楼主科普。

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以上为原答案（艹只会吹口琴只懂个十二平均律，别的都没看懂）

看起来答案是五度相生律（抄答案），但是并不知道原因（？）因为

因为不会弦乐器

补一个口令

答案五度相生律

六月 18, 2021，由frokaikan修改

[ckykknd]

嗯，尽管知道答案了，但是感觉没资格领红包，这篇文章有些没看懂，等知识系统一点再回来看看

[zj9461]

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马头琴和二胡长都是两根弦不适合纯律 还要不惜工本那么答案只有一个

[teahouse]

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马头琴是中国传统乐器，逃不过宫商角徵羽这个音调

伟大的巴赫先生，是您，是您，是您让欧洲音乐走出了黑暗（前途一片光明啊.jpg）

[叛教者渡鸦]

11 小时前, ckykknd 说道:

这篇文章有些没看懂，等知识系统一点再回来看看

没事，这讲确实难

因为我自己也梳理的不够清楚

讲起来就啰里啰唆的

10 小时前, teahouse 说道:

伟大的巴赫先生，是您，是您，是您让欧洲音乐走出了黑暗（前途一片光明啊.jpg）

确实！

但是值得一提的是，有记录的最早的十二平均律，提出者其实是大明宗室朱载堉（我大明天下无敌啊.jpg）

[Muriya Tensei]

完了，多年的奇怪基础并覆盖不到这里，那就是做长文阅读理解了

高考语文第一题（确信）

如果不惜工本，那么******

 

[gk153577]

于 2021/5/22 于 AM5点57分, 叛教者渡鸦 说道:

然后，我们将基频与第一泛音的频率比，即1：2，记为一个八度。或者说，凡是与某一个so频率比为1：2的，我们都叫其为so，只不过有的叫高音so，有的叫低音so。在正规的记谱中，会有更加有区分度的记号，可以区分两个音高不同的高音so。

在上一步中，我们已经得到了所有so在频域上的位置。那么其它的音呢？

五度相生律，是把第一泛音和第二泛音的频率比，即1：2作为一个纯五度。

以此，我们以so向下一个纯五度，得到do；do向下一个纯五度得到低音fa，然后通过八度关系得到中音fa。

感谢大佬科普！有些地方没看明白，八度之间的比例为1:2，为什么纯五度之间的比例也是1:2呢？同一个频率有不同的叫法吗，还是说这是两种不同的律制？

 

于 2021/5/22 于 AM5点57分, 叛教者渡鸦 说道:

其成律规则也简单，把一个八度十二等分，得到连头带尾十二个半音。每两个半音之间的频率比相同。

两个半音之间的频率比相同，也就是说两个半音之间的频率比是 2^(1/12) 吗？

问题二的答案原来文中有，没看完就提问了

六月 19, 2021，由gk153577修改

[Pakerwot]

于 2021/6/17 于 AM12点07分, 叛教者渡鸦 说道:

这算是小提琴除了颈椎病外的又一职业病吗23333

没错，比如去吹一些只有一个八度的管乐时，就会非常难受，因为上不去，也下不去，而小提琴是日常几个八度跳来跳去，所以在弄这类乐器的时候没法上下换调就会难受死了，总之就非常生草