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闲者模式饥荒算术:如何用n块熟怪兽肉做出最多的培根煎蛋


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玩单机饥荒时遇到这样一个问题:食材只有n块熟怪兽肉,工具有鸟笼一个、烹饪锅一个。如果只给一次用任意个熟怪兽肉换蛋的机会,该换多少蛋才能使得最后做出尽可能多的培根煎蛋?(做出的怪兽千层面可以继续换蛋)

剧透

1. 设换蛋x个,则剩余熟怪兽肉不少于x时可进行料理x/2次,数学期望为x/4个培根煎蛋和x/4个怪兽千层面。假若不用千层面换蛋,此时x取n/2可获得最大n/8个培根煎蛋。

2. 把第1步的千层面换为蛋x/4个,当有x/4个剩余熟怪兽肉时可再进行料理x/8次,数学期望为x/16个培根煎蛋和x/16个怪兽千层面。假若不再用千层面换蛋,此时x取4n/9时可以获得最大5n/36个培根煎蛋。

3. 把第2步的千层面换为蛋x/16个,当有x/16个剩余熟怪兽肉时可再进行料理x/32次,数学期望为x/64个培根煎蛋和x/64个怪兽千层面。假若不再用千层面换蛋,此时x取16n/37时可获得最大21/148个培根煎蛋。

...

i. 把i-1步的千层面换为蛋x/4^(i-1)个,当有x/4^(i-1)个熟怪兽肉时可再进行料理x/4^(i-0.5)次,数学期望为x/4^i个培根煎蛋和x/4^i个怪兽千层面。假若不再用千层面换蛋,此时x取n/(2 + 1/4 + 1/16 + ... + 1/4^(i-1))时可获得最大数量(x/4 + x/16 + ... + x/4^i)的培根煎蛋。

i趋于无穷大时,x = n/(2 + 1/4 + 1/16 + ... + 1/4^(i-1))趋于3n/7,可获得n/7个培根煎蛋。

这是什么概念?当我们有1001块熟怪兽肉,那么可以用上述方法烹饪出143个培根煎蛋,而如果直接换一半怪兽肉,那么只能烹饪出大约125个培根煎蛋……因此你可以自豪地说,我是用同样材料可以比别人多做出14%料理的高玩!

话虽如此,实际上不可能马上吃掉这么多,而等到肚子饿的过程中又很有可能会收获新的怪兽肉。实际玩的时候直接换一半不见得会有损失。

所以还是赶紧结束闲者时间,去玩游戏吧。

 

注释
饿掉鱼 饿掉鱼 128.00节操 心得奖励
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