一般区交流 闲者模式饥荒算术：如何用n块熟怪兽肉做出最多的培根煎蛋

[MikeYi]

玩单机饥荒时遇到这样一个问题：食材只有n块熟怪兽肉，工具有鸟笼一个、烹饪锅一个。如果只给一次用任意个熟怪兽肉换蛋的机会，该换多少蛋才能使得最后做出尽可能多的培根煎蛋？（做出的怪兽千层面可以继续换蛋）

剧透

1. 设换蛋x个，则剩余熟怪兽肉不少于x时可进行料理x/2次，数学期望为x/4个培根煎蛋和x/4个怪兽千层面。假若不用千层面换蛋，此时x取n/2可获得最大n/8个培根煎蛋。

2. 把第1步的千层面换为蛋x/4个，当有x/4个剩余熟怪兽肉时可再进行料理x/8次，数学期望为x/16个培根煎蛋和x/16个怪兽千层面。假若不再用千层面换蛋，此时x取4n/9时可以获得最大5n/36个培根煎蛋。

3. 把第2步的千层面换为蛋x/16个，当有x/16个剩余熟怪兽肉时可再进行料理x/32次，数学期望为x/64个培根煎蛋和x/64个怪兽千层面。假若不再用千层面换蛋，此时x取16n/37时可获得最大21/148个培根煎蛋。

...

i. 把i-1步的千层面换为蛋x/4^(i-1)个，当有x/4^(i-1)个熟怪兽肉时可再进行料理x/4^(i-0.5)次，数学期望为x/4^i个培根煎蛋和x/4^i个怪兽千层面。假若不再用千层面换蛋，此时x取n/(2 + 1/4 + 1/16 + ... + 1/4^(i-1))时可获得最大数量(x/4 + x/16 + ... + x/4^i)的培根煎蛋。

i趋于无穷大时，x = n/(2 + 1/4 + 1/16 + ... + 1/4^(i-1))趋于3n/7，可获得n/7个培根煎蛋。

这是什么概念？当我们有1001块熟怪兽肉，那么可以用上述方法烹饪出143个培根煎蛋，而如果直接换一半怪兽肉，那么只能烹饪出大约125个培根煎蛋……因此你可以自豪地说，我是用同样材料可以比别人多做出14%料理的高玩！

话虽如此，实际上不可能马上吃掉这么多，而等到肚子饿的过程中又很有可能会收获新的怪兽肉。实际玩的时候直接换一半不见得会有损失。

所以还是赶紧结束闲者时间，去玩游戏吧。

 

[fangaa]

饥荒这么玩过于精污，但是换成异星工厂或是缺氧那就比较有意义了。