我们如果建一个系,然后把这题看成是由x轴,y=1-x,y=1+x约束的情况下,按初始点在每个(n/2^m , (n+1)/2^m)区间上讨论。
我们容易发现在点(2^(-i+1), 0)左右分别会使下一次折射点在x轴左或右,此时若该次出射点横坐标为m(m>0),则竖线长度(对应图中红线)分别为2-2m和2m,可以记作过程f和过程g
这玩意就变成动态规划问题了,通项我不会写,有个特例就是初始横坐标在(1-2^(-i), 1)上时,平均长度是(2^(i+1)-1)(1-x)/(i+1), i >= 0
当然状态和转移方程都搞定了,就请下面的算法大佬来做这dp题喽
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在非1/6和1/2^n处都会有∞个红线;感知一下的话会有一种Σl=1的感觉