讨论 海盗分金问题的变种：当海盗死亡后分配顺序变为随机

[bloodyvivre]

在知乎上看到一个问题说为什么觉得海盗分金不合理，什么现实中不会这样blabla的，快给我看红温了看到一个有意思的，如果海盗分金其他条件不变，但第一个人死亡后改为随机决定分配者，那第一个人该怎么分金？

我的答案是（100，0，0，0，0，），理由：如果第一个人死了，那么接下来的海盗有可能会成为分配者，也就有可能会死，怕死是最高优先级，所以一定是会同意任何人的任何方案，毕竟轮到自己投票自己有可能会死。这不是标准答案，欢迎理性讨论。

原题干：几位海盗按照严格的等级顺序分配金币。最高等级的海盗提出一个分配方案，所有海盗（包括提出方案的）进行投票。如果方案得到半数或以上的同意，方案执行；否则，提出方案的海盗被扔进海里，下一位海盗重新提出分配方案。海盗们都非常理性，且他们的首要目标是活着，其次是获得尽可能多的金币，其次是享受看到别人死去的乐趣。

变体为一个人死后随机决定一个活人来分配，被否决就再随机一个，直到通过。

5 小时前，由bloodyvivre修改
投票者改为分配者

[XHR]

固定顺序才能单纯讲逻辑，如果随机的话就要参考人性和赌徒想法了，如果单纯的按照逻辑讲，第一个人不管提出什么方案，对其余四个人来说都是四分之一概率 第二个提方案的人随到的是自己。 四分之三随不到自己，有拿到全部金币的可能。   而对于随机到第三个提方案的人来说， 后面剩余的二个人都是50%概率拿到全部金币 和50%概率必死。从期望值来说，第一第二个人不管说什么，都否决丢海，第三个人不管说什么都同意，因为第三个人之后，就是一半生一半死。

[届不到的希望]

这个问题的题干本身就是一种臆想，不可能存在已经有“严格的等级顺序”的海盗再次投票决定方案的事。

既然已经存在“严格的等级顺序”，那么其实已经说明海盗老大这个“船长”是有绝对权威的，他是绝对的实力者，他的分配方案无论如何都会被“大副”、“二副”、“三副”等等成员同意，不会有再次投票决定的事。

如果出现了“不同意”的情况，那只能说明之前的战利品分配已经令成员积蓄了不满，下面已经有人串联起来准备推翻船长了，那么无论此次如何分配，串联者都会发动叛乱，船长都会干掉反叛者被反叛者干掉，“严格的等级顺序”名存实亡，需要一次流血事件重新定位等级。

现实也有例子的，老美就是“严格的等级顺序”里的船长，现在船长不好过了，需要拿海盗成员开刀维持自己的体面生活，欧公子虽然是大副也知道自己要死，但在船长的绝对权威下也只能顺着他的意思和大毛敌对并且去给乌贼输血，家里砸锅卖铁不说，连工业巨头这种吃饭的家伙都关厂的关厂转移的转移，欧公子都屁也不放一个搁那儿自个一劲儿放血。

这™才是“严格的等级顺序”：一切实力说话。

[bloodyvivre]

13 分钟前，届不到的希望说道:

这个问题的题干本身就是一种臆想，不可能存在已经有“严格的等级顺序”的海盗再次投票决定方案的事。

既然已经存在“严格的等级顺序”，那么其实已经说明海盗老大这个“船长”是有绝对权威的，他是绝对的实力者，他的分配方案无论如何都会被“大副”、“二副”、“三副”等等成员同意，不会有再次投票决定的事。

如果出现了“不同意”的情况，那只能说明之前的战利品分配已经令成员积蓄了不满，下面已经有人串联起来准备推翻船长了，那么无论此次如何分配，串联者都会发动叛乱，船长都会干掉反叛者被反叛者干掉，“严格的等级顺序”名存实亡，需要一次流血事件重新定位等级。

现实也有例子的，老美就是“严格的等级顺序”里的船长，现在船长不好过了，需要拿海盗成员开刀维持自己的体面生活，欧公子虽然是大副也知道自己要死，但在船长的绝对权威下也只能顺着他的意思和大毛敌对并且去给乌贼输血，家里砸锅卖铁不说，连工业巨头这种吃饭的家伙都关厂的关厂转移的转移，欧公子都屁也不放一个搁那儿自个一劲儿放血。

这™才是“严格的等级顺序”：一切实力说话。

第一这个题干里严格的等级顺序应该指的是顺序的不可更改性而不是实力的强大，这和逻辑推理没有关系，第二我这个变体里已经把这个去掉了

[bloodyvivre]

37 分钟前，XHR说道:

固定顺序才能单纯讲逻辑，如果随机的话就要参考人性和赌徒想法了，如果单纯的按照逻辑讲，第一个人不管提出什么方案，对其余四个人来说都是四分之一概率 第二个提方案的人随到的是自己。 四分之三随不到自己，有拿到全部金币的可能。   而对于随机到第三个提方案的人来说， 后面剩余的二个人都是50%概率拿到全部金币 和50%概率必死。从期望值来说，第一第二个人不管说什么，都否决丢海，第三个人不管说什么都同意，因为第三个人之后，就是一半生一半死。

但生命是第一位的，如果按你的说法第一第二全都下海那否决1等于1/4的死，和同意1的0死比是否决更容易死，因此应该同意。

[kq586]

那对第二个人来说也同理，不管怎么分其他海盗都会为了保命同意分配，既然不会死就该投掉第一个人满足兴趣

加入随机要素但概率性期望又被剔除的话那就没正解了，正反都能说得通

加入期望的话我看法和楼上相同，前两个人必死，第三个人收半数以上

8 小时前，由kq586修改

[ICE冰]

按照期望值，大家把第一个人投死后，25%会活到最后拿到100金，75%概率啥也拿不到。期望值是25.

所以第一个人按照（0，25，25，25，25）是最好的，满足期望并且不会死。

但第一个人就一分没有了。

不过把命优先的话就是（100，0，0，0，0）了，毕竟只要成为下一个就可能死。

[美魚我老婆]

A 48，其余随意两人26。

第二人坐庄也必活，分配法为66 34 0 0，所以杀死A获得金币期望值为25。

6 小时前，由美魚我老婆修改

[宗周居士SP]

不愧是號稱各行各業底層人士與裝逼分子最愛的知乎，總是提出各種弱智問題。

誰反對老大的意見把誰扔下去更合理。

把分金群體改成門檻更低的山賊似乎更有合理性。

在一個嚴重依賴設備（船隻、補給）的强盜團隊裏，通常是否分金、分多少、怎麽分都是由高層決定的，而且通常還會有一些約定成俗的潛規則。不可能還需要有人提出來，甚至投票。

[bloodyvivre]

58 分钟前，ICE冰说道:

按照期望值，大家把第一个人投死后，25%会活到最后拿到100金，75%概率啥也拿不到。期望值是25.

所以第一个人按照（0，25，25，25，25）是最好的，满足期望并且不会死。

但第一个人就一分没有了。

不过把命优先的话就是（100，0，0，0，0）了，毕竟只要成为下一个就可能死。

为什么4个25不会触发残忍？而且只要拉2张票不就够了吗？

[bloodyvivre]

2 小时前，kq586说道:

那对第二个人来说也同理，不管怎么分其他海盗都会为了保命同意分配，既然不会死就该投掉第一个人满足兴趣

加入随机要素但概率性期望又被剔除的话那就没正解了，正反都能说得通

加入期望的话我看法和楼上相同，前两个人必死，第三个人收半数以上

他的说法第二个随机到的人不是有1/4的概率死吗？没看懂为什么投走第一个。能解释一下吗？

[届不到的希望]

4 小时前，bloodyvivre说道:

第一这个题干里严格的等级顺序应该指的是顺序的不可更改性而不是实力的强大，这和逻辑推理没有关系，第二我这个变体里已经把这个去掉了

那只能说你把题干改的更不合理了。现实世界中顺序就是靠实力决定的。

真以为海盗的老大那么好当的么？船长要懂航海知识，要看得懂海图，认得了罗盘，知道哪能打劫到财宝，还要分赃公正有手腕平衡下面人。这些都是“实力”，都是决定“谁”有资格提出分配方案的必要条件。大副不满意船长当然可以串联反叛，但前提是大副能开的动这艘船，能把一船人带到岸上去销赃，没实力就没有发言权。

为什么会有“随机一个人来提方案”这种假设而不是船长-大副-二副等等这个顺序？是有一个绝对实力的“神”在这其中干涉吗？你改过的题干套在海盗分赃这事上面本身就违背现实逻辑。

[bloodyvivre]

1 分钟前，届不到的希望说道:

那只能说你把题干改的更不合理了。现实世界中顺序就是靠实力决定的。

真以为海盗的老大那么好当的么？船长要懂航海知识，要看得懂海图，认得了罗盘，知道哪能打劫到财宝，还要分赃公正有手腕平衡下面人。这些都是“实力”，都是决定“谁”有资格提出分配方案的必要条件。大副不满意船长当然可以串联反叛，但前提是大副能开的动这艘船，能把一船人带到岸上去销赃，没实力就没有发言权。

为什么会有“随机一个人来提方案”这种假设而不是船长-大副-二副等等这个顺序？是有一个绝对实力的“神”在这其中干涉吗？你改过的题干套在海盗分赃这事上面本身就违背现实逻辑。

因为这是一个逻辑问题只是套了海盗分金的皮而已，就像一般正常的船不会只能坐2个人，给羊和狐狸绑起来就能防止羊吃菜狐狸吃羊，随便找个水面就能看到自己眼睛的颜色，世界上也没有只说真话和只说假话的人。（neta渡河问题，蓝绿眼睛问题以及真假话问题）

[愛夏]

7 小时前，bloodyvivre说道:

我的答案是（100，0，0，0，0，），理由：如果第一个人死了，那么接下来的海盗有可能会成为分配者，也就有可能会死，怕死是最高优先级，所以一定是会同意任何人的任何方案，毕竟轮到自己投票自己有可能会死。这不是标准答案，欢迎理性讨论。

CDE兄弟们，我是海盗B，我提议把A刀了。刀完A后局面重新变成4人分100，而且所有人都没有生命危险。

首先剩下最后2人时一定没有生命危险，所以最后2人的局面每人获利期望值50金。那第三人如何避免自己被刀？答案是提议分配（49, 51, 0），51金>余2人局的50金，即可买收理性海盗，所以第三人也必定没有生命危险。

同理归递，其实所有人都没有生命危险，除非A做出了（100, 0, 0, 0, 0）的提议

4 小时前，由愛夏修改

[bloodyvivre]

15 分钟前，愛夏说道:

CDE兄弟们，我是海盗B，我提议把A刀了。刀完A后局面重新变成4人分100，而且所有人都没有生命危险。

首先剩下最后2人时一定没有生命危险，所以最后2人的局面每人获利期望值50金。那第三人如何避免自己被刀？答案是提议分配（49, 51, 0），51金>余2人局的50金，即可买收理性海盗，所以第三人也必定没有生命危险。

同理归递，其实所有人都没有生命危险，除非A做出了（100, 0, 0, 0, 0）的提议

但这个承诺未必有效啊？如果真的能这么操作那原题的97，0，1，0，2的答案也是不可能实现的，敢提出来不直接被丢下去了？

[愛夏]

5 分钟前，bloodyvivre说道:

但这个承诺未必有效啊？如果真的能这么操作那原题的97，0，1，0，2的答案也是不可能实现的，敢提出来不直接被丢下去了？

承诺是指余3人局时的（49, 51, 0）? 就被分配到51金的人而言，由于51金大于余2人局时的50金期望值，如果他完全理性，那必定同意第三人方案，所以余3人局时分配必定通过。

另外原题的答案难道不是(98, 0, 1, 0, 1)嘛，没看出为什么会被丢下去。只有海盗判断丢人也能获得同等或更多金，才可能丢人。

[凤凰寺羽悠]

按照同样的倒推法来考虑

假设剩余DE两海盗，两人中的一人（姑且认为D海盗）获得提出方案的权利。因为“如果方案得到半数或以上的同意，方案执行”，所以D海盗可以要求自己获得全部100金币然后表决同意，此时2人中1人同意，提案通过，结果：A 死亡 B 死亡 C 死亡 D 100金币 E 0金币

继续假设，剩余三海盗，C海盗提出方案。注意到如果C海盗的方案被否决，则DE两人随机获得提案权利，即50%可能性获得100金币，50%可能性获得0金币，因此弄死C海盗的收益是50金币。因此C海盗的策略应该是A死亡B死亡C49金币D51金币E0金币（或者A 死亡 B 死亡 C 49金币 D 0金币 E 51金币）。由于海盗按设定是完全理性的，不是会想着弄死C然后硬搏100金币可能性的赌狗；且金币欲望>杀人欲望，不是“我不管1金币的收益差今天我就是要弄死海盗C见见血”的嗜血观众，所以获得51金币的那位会投票支持C海盗，3人投票2人同意，提案通过

继续假设，剩余4海盗，B海盗提出方案。注意到如果B海盗的方案被否决，则剩余三人，每个人有三分之一的可能性成为新的提案人C，获得上述的49金币；有三分之二的几率无法提案，此时有可能获得51金币，也有可能获得0金币，这里姑且认为上述两情况都有可能且可能性均等（这时候就别扯什么那人跟我关系好所以万一他来提案肯定会跟我串通一气了吧），因此如果否决方案并且干掉B海盗，则CDE每人可以获得的期望收益是：1/3 * 49 + 2/3 * (1/2 * 51 + 1/2 * 0) = 100/3，约合33.3金币。B只需要再额外拉拢一人，考虑到金币不能再分成半个，因此B的最佳策略是：自己66金币，BCD三人中任意一人34金币，另外两人0金币。

现在终于推回到ABCDE都在的情况。同样的，如果A的方案被否决，则剩余4人，每个人有四分之一的可能性成为新的提案人B并获得上述的66金币，有四分之三的几率无法提案。无法提案时，有三分之一的几率成为被拉拢的一位，获得34金币；有三分之二几率成为获得0金币的炮灰。因此如果否决方案并且干掉A海盗，则BCDE每人可以获得的期望收益是：1/4 * 66 + 3/4 * (1/3 * 34 + 2/3 * 0) = 25金币。A需要拉拢两人，所以最佳策略是：自己获得48金币，BCDE四人中，任意两人获得26金币，另外两人获得0金币。

----------------------------------------------修改多说一句-------------------------------------

虽然我也觉得知乎平台早烂完了，现在四成卖东西的的三成装逼的两成歪屁股的一成真傻逼的，早就气得我卸载了；不过拿这个问题蛐蛐知乎，说好听点叫冤枉他了，说难听点叫太高看他了。查一查就知道，这个经典的海盗博弈问题早在1999年就被拓展到“海盗人数超过5人的情况”了（http://omohundro.files.wordpress.com/2009/03/stewart99_a_puzzle_for_pirates.pdf），这个逼还真轮不到知乎er来装

1 小时前，由凤凰寺羽悠修改

[用钢笔的人]

1 小时前，凤凰寺羽悠说道:

按照同样的倒推法来考虑

假设剩余DE两海盗，两人中的一人（姑且认为D海盗）获得提出方案的权利。因为“如果方案得到半数或以上的同意，方案执行”，所以D海盗可以要求自己获得全部100金币然后表决同意，此时2人中1人同意，提案通过，结果：A 死亡 B 死亡 C 死亡 D 100金币 E 0金币

继续假设，剩余三海盗，C海盗提出方案。注意到如果C海盗的方案被否决，则DE两人随机获得提案权利，即50%可能性获得100金币，50%可能性获得0金币，因此弄死C海盗的收益是50金币。因此C海盗的策略应该是A死亡B死亡C49金币D51金币E0金币（或者A 死亡 B 死亡 C 49金币 D 0金币 E 51金币）。由于海盗按设定是完全理性的，不是会想着弄死C然后硬搏100金币可能性的赌狗；且金币欲望>杀人欲望，不是“我不管1金币的收益差今天我就是要弄死海盗C见见血”的嗜血观众，所以获得51金币的那位会投票支持C海盗，3人投票2人同意，提案通过

继续假设，剩余4海盗，B海盗提出方案。注意到如果B海盗的方案被否决，则剩余三人，每个人有三分之一的可能性成为新的提案人C，获得上述的49金币；有三分之二的几率无法提案，此时有可能获得51金币，也有可能获得0金币，这里姑且认为上述两情况都有可能且可能性均等（这时候就别扯什么那人跟我关系好所以万一他来提案肯定会跟我串通一气了吧），因此如果否决方案并且干掉B海盗，则CDE每人可以获得的期望收益是：1/3 * 49 + 2/3 * (1/2 * 51 + 1/2 * 0) = 100/3，约合33.3金币。B只需要再额外拉拢一人，考虑到金币不能再分成半个，因此B的最佳策略是：自己66金币，BCD三人中任意一人34金币，另外两人0金币。

现在终于推回到ABCDE都在的情况。同样的，如果A的方案被否决，则剩余4人，每个人有四分之一的可能性成为新的提案人B并获得上述的66金币，有四分之三的几率无法提案。无法提案时，有三分之一的几率成为被拉拢的一位，获得34金币；有三分之二几率成为获得0金币的炮灰。因此如果否决方案并且干掉A海盗，则BCDE每人可以获得的期望收益是：1/4 * 66 + 3/4 * (1/3 * 34 + 2/3 * 0) = 25金币。A需要拉拢两人，所以最佳策略是：自己获得48金币，BCDE四人中，任意两人获得26金币，另外两人获得0金币。

----------------------------------------------修改多说一句-------------------------------------

虽然我也觉得知乎平台早烂完了，现在四成卖东西的的三成装逼的两成歪屁股的一成真傻逼的，早就气得我卸载了；不过拿这个问题蛐蛐知乎，说好听点叫冤枉他了，说难听点叫太高看他了。查一查就知道，这个经典的海盗博弈问题早在1999年就被拓展到“海盗人数超过5人的情况”了（http://omohundro.files.wordpress.com/2009/03/stewart99_a_puzzle_for_pirates.pdf），这个逼还真轮不到知乎er来装

这个有完整思考过程的我觉得挺好玩的，爱看！