娱乐 每 日 数 学 挑 战 【第二期】

[ZERC]

 本期是第二期的每日数学挑战

一共有三道题

分为初级，中级和高级

第一个回答出初级的有15节操奖励，中级有30节操奖励

而高级则有60节操奖励

如果是之后回答，但是给出了不同的解法，也能获得80%的奖励

PS2: 你们可能注意到奖励数额比起上一期缩水了90%，那是因为我要破产了，我的节操已经是负数了。

只能说，数学家和贫穷是两个相依相伴的词语啊。

初级

已知：有7个不同的正整数，其和为159。

试求出7个正整数中三个最小的数之和的最大值。

PS: 逻辑不需要过于严密，只要大致严谨，且答案正确即算解答成功。

 

 

中级

对于正数a, b, 已知：

试求出：的最小值

 

 

高级

已知：

试找出a + b + c + d的值

 

召唤阵：

 

@NierPod042 

@NianRuoshui

@原初の冷火

@IRA_Mikado

@jikininki313

@inuisanaa

 

四月 6, 2020，由ZERC修改

[原初の冷火]

？？？

不做了  我说过不碰数学了

（昨天是饭点我下饭的时候做的  今天已经过了饭点了）

[inuisanaa]

不玩了不玩了不过第一个我可以试试用py求一下。不算做解答里

[ZERC]

1 分钟前, 原初の冷火 说道:

？？？

不做了  我说过不碰数学了

（昨天是饭点我下饭的时候做的  今天已经过了饭点了）

额.... 发晚了吗www

下次会提前发的www

补充召唤阵： @Mr.K 018 @摸鱼奇才咖啡喵 @在下东方大雕 @STanKAM

[yhz012]

159/7=22.7142857143

均值不能超过23，因为是正整数，所以中位数不能超过23

那就能得到前三个数不超过20 21 22，如果只递增1，也会超过159，所以是19 20 21

符合条件，总数60

 

后面两个等我刷完牙继续

四月 6, 2020，由yhz012修改

[原初の冷火]

3 分钟前, ZERC 说道:

额.... 发晚了吗www

下次会提前发的www

补充召唤阵： @Mr.K 018 @摸鱼奇才咖啡喵 @在下东方大雕 @STanKAM

算了  看了看今天的题  已经超出我的能力范围了  

换我高中来可能会做

[ZERC]

刚刚, 原初の冷火 说道:

算了  看了看今天的题  已经超出我的能力范围了  

换我高中来可能会做

事实上我这回故意找了两个看起来难，实际上并不难的题，这回比上一次简单。

要不继续挑战一下www

[ZERC]

5 分钟前, yhz012 说道:

159/7=22.7142857143

均值不能超过23，因为是正整数，所以中位数不能超过23

那就能得到前三个数不超过20 21 22，如果只递增1，也会超过159，所以是19 20 21

符合条件，总数60

 

后面两个等我刷完牙继续

思考中www

真的不能再大了吗www

四月 6, 2020，由ZERC修改

[Mr.K 018]

先做第一个吧。思想就是7个数要尽可能平均，否则就是从尽可能平均的状态中把较小的数匀一些给了较大的，就违背题意了。

考虑最平均的状态。由于要求数字不相同，设最小的那个数为n，有n+(n+1)+...+(n+6)=159, i.e. 7n+21=159，解得n约为19.7。换言之n=19时和小于159，n=20时和大于159.于是取n=20,逐个从n开始-1，直到七个数和为159为止。

n=20时，n+(n+1)+...+(n+6)=161.只需使原本为n和n+1的两个数各自减去1即凑出159.

最终解得七个数分别为19 20 22 23 24 25 26

[ZERC]

1 分钟前, Mr.K 018 说道:

先做第一个吧。思想就是7个数要尽可能平均，否则就是从尽可能平均的状态中把较小的数匀一些给了较大的，就违背题意了。

考虑最平均的状态。由于要求数字不相同，设最小的那个数为n，有n+(n+1)+...+(n+6)=159, i.e. 7n+21=159，解得n约为19.7。换言之n=19时和小于159，n=20时和大于159.于是取n=20,逐个从n开始-1，直到七个数和为159为止。

n=20时，n+(n+1)+...+(n+6)=161.只需使原本为n和n+1的两个数各自减去1即凑出159.

最终解得七个数分别为19 20 22 23 24 25 26

好快！

没错，关键是构造等差数列www

果然是一起在汉化组工作的同志，速度是一等一的www

[Xchara]

一看到第二问，我就知道我学的是不等式都是真正的基础。。。

[ZERC]

11 分钟前, yhz012 说道:

后面两个等我刷完牙继续

这就是牙膏和牙刷引起的悲剧吗www

默哀www

[摸鱼奇才咖啡喵]

14 分钟前, ZERC 说道:

额.... 发晚了吗www

下次会提前发的www

补充召唤阵： @Mr.K 018 @摸鱼奇才咖啡喵 @在下东方大雕 @STanKAM

咱只负责评分www

[Mr.K 018]

刚刚, ZERC 说道:

好快！

没错，关键是构造等差数列www

果然是一起在汉化组工作的同志，速度是一等一的www

这类题我以前见过，记得解决方法。

顺带一提，推荐一个爱因斯坦的五色房子问题。这个是原文：

引用

据说有五个不同颜色的房间排成一排，每个房间里分别住着一个不同国籍的人，每个人都喝一种特定品牌的饮料，抽一种特定品牌的烟，养一种宠物，没有任意两个人抽相同品牌的香烟，或喝相同品牌的饮料，或养相同的宠物。

已知如下15个条件：

1. 英国人住在红色的房子里；

2. 瑞典人养狗作为宠物；

3. 丹麦人喝茶；

4. 绿房子紧挨着白房子，在白房子的左边；

5. 绿房子的主人喝咖啡；

6. 抽 Pall Mall 牌香烟的人养鸟；

7. 黄色房子里的人抽 Dunhill 牌香烟；

8. 住在中间那个房子里的人喝牛奶；

9. 挪威人住在第一个房子里面；

10. 抽 Blends 牌香烟的人和养猫的人相邻；

11. 养马的人和抽 Dunhill 牌香烟的人相邻；

12. 抽 BlueMaster 牌香烟的人喝啤酒；

13. 德国人抽 Prince 牌香烟；

14. 挪威人和住在蓝房子的人相邻；

15. 抽 Blends 牌香烟的人和喝矿泉水的人相邻。

问：谁养鱼？

这个题我最开始做的时候好像条件和原题不一样，所以有多解。因此可以考虑修改若干条件，求所有可能符合条件的解，或者干脆求合法解的数目

[ZERC]

1 分钟前, Xchara 说道:

一看到第二问，我就知道我学的是不等式都是真正的基础。。。

这道题是被特意设计过的www

连均值，柯西这种都不需要www

也许你继续看一下，就会看出其中奥妙呢www

[ZERC]

1 分钟前, Mr.K 018 说道:

这类题我以前见过，记得解决方法。

顺带一提，推荐一个爱因斯坦的五色房子问题。这个是原文：

这个题我最开始做的时候好像条件和原题不一样，所以有多解。因此可以考虑修改若干条件，求所有可能符合条件的解，或者干脆求合法解的数目

这个问题让我研究一下，感觉很有意思www

不过我是逻辑题苦手www

互相进步吧www

[ZERC]

2 分钟前, 摸鱼奇才咖啡喵 说道:

咱只负责评分www

亲自参与不是更好吗www

PS：感谢评分支持，因为我的确连1分都评不了了....

[Xchara]

9 分钟前, ZERC 说道:

这道题是被特意设计过的www

连均值，柯西这种都不需要www

也许你继续看一下，就会看出其中奥妙呢www

该不会结果是0吧？a2+b2正好是8

四月 6, 2020，由Xchara修改

[zheneko]

又是每日的仰望大佬环节,假装思考题目ing

[露比]

第二题答案是1吧

[Mr.K 018]

第二题找到个线索：求原式的最小值，实际上是求a^2+b^2的最小值，并且原式成立需要a^2+b^2≥8

这个可能有用，先放在这里

更新：对约束进行整理，得

32(A+B)-(A^2-2AB-B^2)=64+256

其中A,B分别是a,b的平方，于是可以用拉格朗日乘数法解本题。

我算一下

四月 6, 2020，由Mr.K 018修改

[inuisanaa]

算法太差半天也没算出来结果...告辞

[ZERC]

4 分钟前, NikiGirl1026 说道:

第二题答案是1吧

愿听在下的高论www

没错，答案正确，但是你是如何得到这个答案的？

[ZERC]

7 分钟前, Xchara 说道:

该不会结果是0吧？a2+b2正好是8

差一点，只差一点而已www

[原初の冷火]

24 分钟前, ZERC 说道:

事实上我这回故意找了两个看起来难，实际上并不难的题，这回比上一次简单。

要不继续挑战一下www

就这样吧  最小值是1 

嘴上说着不做  身体却很诚实

更新：突然发现有一行可以直接看出a^2+b^2最小值是10  只要验证一下能取到这个最小值就行了

四月 6, 2020，由原初の冷火修改