正解:1326与676,大家的答案不是正确就是十分接近呢~拍手拍手 下面再来讲讲水晶酱怎么解的 1.排列组合
第一题,我现在有50颗蛋要分给xy两人,但是在运送过程中有些破了,这些丢到垃圾桶z里
题目变成:x+y+z=50的非负整数解
再转化:将50个「1」跟2个「+」排列的方式数量?
例:++(1*50),代表 x= 0,y= 0,z= 50
例:(1*15)+(1*20)+(1*15),代表x= 15,y= 20,z= 15
排列方式:
先把50个1排成一列,至此只有一种排法(大家都一样,没得排)
此时在这50个1左右插入一个+,共有51个位置可插入
再插入一个+,共有52个位置可插入
然而诸如「先插入第26个位置再插入第43个位置」与「先插入第43个位置再插入第26个位置」这两种解其实是一样的,因此最后答案除二
51*52/2 = 1326
第二题,先取第一题的答案1326,其中:
x>y与x<y的解数量相同,加上x=y的解=1326
x=y的解很好算,(0, 0) (1, 1) (2, 2)... (25, 25)共26组
(1326 - 26)/2则是x>y或x<y的解数量,加回26就是x大于等于y解的数量
650+26 = 676
2.线性规划
第一题,画出x+y大于等于50的线,与xy轴形成三角形,交点(0, 0),(50, 0),(0, 50)
其中在三边上的格子点共51+51+51-3=150个
利用皮克定理:面积=(多边形边上格子点/2)+多边形内格子点-1
50*50/2 = (51+51+51-3)/2+i-1
i = 1176
加上边上格子点个数 1176 + 150 = 1326
第二题,在第一题的图上,再做x等于y的线,与x轴和题一所画的线形成三角形,交点(0, 0),(25, 25),(50, 0)
边上格子点=51+26+26-3=100
再利用皮克定理
50*25/2 = (51+26+26)/2+i-1
i = 576
加上边上格子点个数 576 + 100 = 676